高中数学优质课公开课1.3.2 .pdf

数学第一章计数原理

选修2-3自主学习新知突破合作探究课堂互动

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质

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自主学习新知突破

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1．了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问

题．

2．了解二项式系数的性质并能简单应用．

3．掌握“赋值法”并会灵活应用．

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n

(a＋b)的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示

成如下形式：

1

(a＋b)11

2

(a＋b)121

3

(a＋b)1331

4

(a＋b)14641

5

(a＋b)15101051

6

(a＋b)1615201561

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[问题1]你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？

[提示1]在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离

的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的其余各数都等

于它“肩上”两个数字之和．

[问题2]计算每一行的系数和，你又看出什么规律？

n

[提示2]2,4,8,16,32,64，…，其系数和为2.

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杨辉三角的特点

相等

和

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二项式系数的性质

相等

2n

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1．在