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赣州市第十中学七年级数学2023年3月智慧作业
考试范围:5.1-6.1
说明:
1.全卷满分120分,考试时间120分钟;
2.请将答案正确填写在答题卡上;
一.选择题(本大题有6小题,每小题3分,共计18分,每小题只有一个正确答案)
1.图中是对顶角的是()
A. B. C. D.
2.估计的值是在()
A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间
3.两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”,为了便于记忆,同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线,食指代表截线),下列三幅图依次表示()
A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角
C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角
4.对于命题“(a为实数)”,能说明它是假命题的反例是()
A. B. C. D.
5.a、b、c是同一平面内的三条直线,下列说法不正确的是()
A.若a⊥b,b//c,则a⊥c B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.若a//b,b⊥c,则a⊥c D.若a//b,b//c,则a//c
6.如图,下列条件中,①;②;③;④,能判断直线的有()
A1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共计18分)
7.的平方根是____.
8.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式是_______.
9.如图所示,想在河的两岸搭建一座桥,沿线段________搭建最短,理由是__________________;
10.如图,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为1米,其它部分均种植花草.则种植花草的面积______.
11.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=10,DO=4,平移距离为5,则阴影部分(即四边形DOCF)面积为__________.
12.一副直角三角板中,,,,现将直角顶点按照如图方式叠放,点在直线上方,且,能使三角形有一条边与平行的所有的度数为________.
三、解答题(本大题有5小题,每小题6分,共计30分)
13.计算下列各式的值:
(1)
(2)
四、解答题
14.如图,在网格上,平移△ABC,并将△ABC一个顶点A平移到点D处,
(1)请你作出平移后的图形△DEF;
(2)请求出△DEF的面积.
15.已知:如图,相交于点平分交于于点F,平分交于点E,,求证:,.请填写证明过程中的推理依据.
证明:∵(),
∴(),
∴().
又∵平分,平分(已知),
∴(),
∴(),
∴().
16.如图,已知,,求证:.
17.已知一个正数m平方根为和.
(1)求m的值;
(2),的平方根是多少?
四、解答题(本大题有3小题,每小题8分,共计24分)
18.如图,,直线分别交、于点、,平分,,求的度数.
19.如图1,潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面,用以窥探海面或地面上活动的装置.其构造与普通地上望远镜相同,唯另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中.潜望镜常用于潜水艇,坑道和坦克内用以观察敌情.光线经过镜子反射时,抽象出的数学图形如图2所示,已知,AB∥CD,∠1=∠2,请问进入潜望镜光线EA和出潜望镜光线DF是否平行?并说明理由.
20.如图,AD平分∠BAC交BC于点D,点F在BA的延长线上,点E在线段CD上,EF与AC相交于点G,∠BDA+∠CEG=180°.
(1)求证:AD//EF;
(2)若点H在FE的延长线上,且∠H+∠AGH=180°,且∠F=40°,求∠H的度数.
五、解答题(本大题有2小题,每小题9分,共计18分)
21.已知:直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,并且∠AGE+∠DHE=180°.
(1)如图1,求证:AB∥CD;
(2)如图2,点M在直线AB,CD之间,连接GM,HM,求证:∠M=∠AGM+∠CHM;
(3)如图3,在(2)的条件下,射线GH是∠BGM的平分线,在MH的延长线上取点N,连接GN,若∠N=∠AGM,∠M=∠N+∠FGN,求∠MHG的度数.
22.【提出问题】若两个角的两边分别平行,则这两个角有怎样的数量关系?
【解决问题】分两种情况进行探究,请结合下图探究这两个角的数量关系.
(1)如图1,,,试证:;
(2)如图2,,,试证:;
【得出结论】由(1)(2)我们可以得到结论:若两个角的两边分别平行,则这两个角
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