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2023—2024学年河北省沧州市孟村回族自治县八年级下学期月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.若有意义,则的值可以是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.若的三边分别为,,,下列给出的条件不能构成直角三角形的是()
A.
B.,,
C.
D.
(★★)3.对于二次根式的乘法运算,一般地,有.该运算法则成立的条件是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.如图,正方形Ⅰ的边长为a,面积为12;正方形Ⅱ的边长为b,面积为27.那么代数式的结果为()
A.1
B.
C.
D.
(★★)5.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.如图,在中,,于点E,若,则的度数是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.如图,菱形的一边中点M到对角线的交点O的距离为,则菱形的周长为()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.如图,点在矩形边的延长线上,连接,,,若,则的度数是()
A.
B.
C.
D.
(★★)9.如图1,位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”,建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上,该秋千的荡出距离可达百米,提升高度可至80米.将其抽象成数学图形,即:如图2,米,米,秋千的绳索始终保持拉直,则绳索的长度为()
A.80米
B.100米
C.102.5米
D.100.5米
(★★★★)10.如图,在矩形中,为对角线的中点,.动点在线段上,动点在线段上,点同时从点出发,分别向终点运动,且始终保持.点关于的对称点为;点关于的对称点为.在整个过程中,四边形形状的变化依次是()
A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
二、填空题
(★★)11.计算:=_____.
(★★)12.如图,矩形的对角线相交于点O,,则边____.
(★★)13.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为______米.
(★★)14.要使(a,b为整数且),则a的最小值为____,此时____.
(★★★)15.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点A、C的坐标分别为,点D是的中点,点P在边上运动,点Q是坐标平面内的任意一点.若以O,D,P,Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时,则点Q的坐标为____________________.
三、解答题
(★★★)16.(1)计算:
(2)先阅读,再解答
由可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:,请完成下列问题:
①的有理化因式是__________;
②请利用上面的知识化去式子分母中的根号:
(★★★)17.如图,有两个长度相同的滑梯(即),左边滑梯的高与右边滑梯水平方向的长度相等.
(1)求证:;
(2)若两个滑梯的长度,右边滑梯的高度,由于太陡,在保持的长度不变的情况下,现在将点E向下移动,点F随之向右移动.若点E向下移动的距离为,求滑梯底端F向右移动的距离;
(3)在(2)的移动过程中,直接写出面积的最大值为.
(★★★)18.如图1,在正方形中,P是上的一点,点E在的延长线上,且,交于F.
(1)求证:;
(2)求的度数;
(3)如图2,把正方形改为菱形,其他条件不变,当时,连接,请直接写出的度数以及线段和的数量关系
(★★★)19.(1)观察下图:在平行四边形上利用无刻度的直尺和圆规进行作图,根据尺规作图的痕迹,则得到的新的四边形是(填平行四边形、矩形、菱形或正方形)
(2)其实我们也可以只用无刻度的直尺在正方形网格中按要求进行作图.
如下图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点
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