2023—2024学年河南省洛阳市涧西区八年级下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年河南省洛阳市涧西区八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列式子化简后能与合并的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知的三边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A．两组对边分别平行

B．对角线相等

C．对角线互相垂直

D．两组对角分别相等

(★★)6.如图，四边形的对角线交于点，下列能判断四边形是平行四边形的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)7.如图，在菱形中，对角线交于点，是的中点，若，则菱形的周长是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（）

A．7

B．2

C．

D．7

(★★)9.如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（）

A．2

B．

C．4

D．

(★★★)10.如图，在中，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．4

二、填空题

(★)11.代数式有意义时，应满足的条件是______.

(★★)12.如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是_____．

(★★★)13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，，时，的长为_______．

(★★★)14.如图，在正方形中，点E，F分别为，上的点，且，与交于点G，连接，点H为的中点，连接，若，，则的长为_______．

(★★★)15.如图，在中，，点E是边上一动点，将沿直线折叠，得到，设与交于点M，当与的一边垂直时，的长为_______．

三、解答题

(★★★)16.计算∶

(1)；

(2)．

(★★★)17.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B．

(1)图①截出的正方形木板A的边长为_______，B的边长为_______；

(2)求图①中阴影部分的面积；

(3)乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．

(★★★)18.如图，在四边形中，，对角线相交于点O，点O是的中点．请你添加一个条件(不另加辅助线)使四边形成为矩形．

(1)添加的条件是_______；

(2)请给出证明过程．

________________________________

(★★★)19.如图，是的对角线，平分，交于点M．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作的角平分线，交于点N（要求：保留作图痕迹，不写作法）；

(2)求证：四边形为平行四边形．

(★★)20.如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图1中画一个，使，

(2)在图②中画，使其面积为6．

(★★★)21.消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车车身高（即点A到地面的距离为），救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的B处救人后，还要到点B的正上方（即）高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离为多少米？（提示∶延长交于点O，则）．

(★★★)22.如图，在正方形中，对角线所在的直线上有两点M，N满足，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由．

(2)若，求四边形的面积．