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随机抽样
全面调查和抽样调查
(1)像人口普查,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查;
根据一定的目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.
Eg全面调查的特点是数据全面可靠,而费时费力,故用于重大事件调查或样本少的调查,比如对小区人员核酸检测、调查高一(1)班学生课外阅读时间;
抽样调查的优势在于对人力、财力、物力要求低,节约调查时间等,适合样本数据较多的情况,比如了解珠江的水质情况、了解全市学生的平均身高.
抽样调查的核心是样本的代表性,每个个体被抽到的概率相等,样本数据能够反应总体.
(2)调查对象的全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为个体.从总体中抽取的那部分
个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本容量.
Eg调查高一年级1234名学生的课外阅读时间,随机抽取100名学生,其中总体:1234名学生的课外阅读时间,个体:每个学生的课外阅读时间,样本:抽取的100名学生的课外阅读时间,样本容量:100.
2简单随机抽样
①简单随机抽样的方法
一般地,设一个总体含有N个个体,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,则这样的抽样方法叫做简单随机抽样,方法有抽签法和随机数表法.
②样本平均数
一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1
Y
为总体均值,又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,
Y
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1
y
为样本均值,又称样本平均数.
3分层随机抽样
一般地,按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样.
Eg若高一年级学生中男女比例是1:2;学霸学渣比例是1:4,我们调查学生饮食习惯,可采取简单随机抽样;调查学生身高,常识告诉我们性别对身高影响大,故采取按男女比例分层抽样;调查学生听课效率,则按照学霸学渣比例分层抽样.
4获取数据的途径
①通过调查获取数据②通过试验获取数据
③通过观察获取数据④通过查阅获取数据
【题型一】调查方法
【典题1】下列调查方式中合适的是()
A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式
B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式
C.调查珠江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式
D.调查全市中学生的就寝时间,采用普查方式
【典题2】某中学进行了该学年度期末统一考试,该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是()
A.1000名学生是总体 B.每个学生是个体
C.1000名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是100
巩固练习
1.下列哪种工作不能使用抽样方法进行()
A.测定一批炮弹的射程
B.测定海洋水域的某种微生物的含量
C.高考结束后,国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度
D.检测某学校全体高二学生的身高和体重的情况
2在以下调查中哪个不适合抽样调查()
A.调查班级学生每周的锻炼时间 B.调查地区新冠的发病率
C.调查一批地雷的杀伤半径 D.调查湖中所有鱼中草鱼的比例
3从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说法正确的是()
A.500名学生是总体 B.每个被抽取的学生是个体
C.抽取的60名学生的体重是一个样本 D.抽取的60名学生的体重是样本容量
【题型二】简单随机抽样
【典题1】用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是.
【典题2】因乙肝疫苗事件,需要对某种疫苗进行检测,现从800支中抽取60支进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800支按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
【题型三】分层随机抽样
【典题1】下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是()
A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某乡农田有山地8000亩,丘陵12000亩
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