2024高考数学考点预测4函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数).doc

2024高考数学考点预测：

函数概念与根本初等函数Ⅰ〔指数函数、对数函数、幂函数〕

一、考点介绍

本局部考试大纲要求如下：

〔1〕函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法〔如图像法、列表法、解析法〕表示函数.

③了解简单的分段函数，并能简单应用.

④理解函数的单调性、最大〔小〕值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.

〔2〕指数函数

①了解指数函数模型的实际背景.

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点.

④知道指数函数是一类重要的函数模型.

〔3〕对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.

③知道对数函数是一类重要的函数模型；

④了解指数函数与对数函数互为反函数〔〕.

〔4〕幂函数

①了解幂函数的概念.

②结合函数的图像，了解它们的变化情况.

〔5〕函数与方程

①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.

〔6〕函数模型及其应用

①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

②了解函数模型〔如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型〕的广泛应用.

二、高考真题

1．〔2024年安徽卷，数学文理科，13〕函数的定义域为．

〖解析〗此题考查函数的定义域的相关知识，

由题知：；解得：x≥3.

〖答案〗

2．〔2024年山东卷，数学文科，5〕设函数那么的值为〔〕

A． B． C． D．

〖解析〗本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。

〖答案〗A.

3．〔2024年北京卷，数学理科，14〕函数，分别由下表给出

1

2

3

1

3

1

1

2

3

3

2

1

那么的值为 ；满足的的值是 ．

〖解析〗此题考查函数的有关定义，

=；

当x=1时，，不满足条件，

当x=2时，，满足条件，

当x=3时，，不满足条件，

∴只有x=2时，符合条件。

〖答案〗1，2

4．〔2024年福建卷，数学文理科，4〕函数f(x)=x3+sinx+1(xR),假设f(a)=2,那么f(-a)的值为

A.3 B.0

〖解析〗此题考查函数的根本性质，重点考查及奇偶性为奇函数，又，故即.

〖答案〗B

5．〔2024年山东卷，数学文科，11〕设函数与的图象的交点为，

那么所在的区间是〔〕

A． B． C． D．

〖解析〗此题考查二分法及方程根的分布的相关知识，令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。

【答案】B.

6．〔2024年山东卷，数学文科，12〕Oyx函数的图象如以以下列图，那么满足的关系是〔〕

O

y

x

A． B．

C． D．

〖解析〗本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比拟大小。

由图易得取特殊点

.

〖答案〗A.

7．〔2024年广东卷，数学文科，21〕是实数，函数．如果函数在区间上有零点．求的取值范围．

〖解析〗考查函数的综合运用

〖答案〗当a=0时，函数为f?(x)=2x-3，其零点x=不在区间[-1，1]上。

当a≠0时，函数f?(x)在区间[-1，1]分为两种情况：

①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时

或

解得1≤a≤5或a=

②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时

或

解得a5或a

综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为

(-∞,]∪[1,+∞).

三、名校试题

1．〔浙江省09届金丽衢联考，数学文科，9〕“龟兔赛跑〞讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用、分别表示乌龟和兔子所行的路程〔为时问〕，那么以以下列图与故事情节相吻合的是

〖解析〗此题考查函数的实际应用，学会理解函数图像

〖答案〗B

2．〔广东省实验中学2024年高三第三次模拟考试