2024年安徽省高考数学试卷(理科).doc

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2024年安徽省高考数学试卷〔理科〕

一、选择题〔共10小题，每题5分，总分值50分〕

1．〔2024?安徽〕设i是虚数单位，复数为纯虚数，那么实数a为〔〕

A．2 B．﹣2 C． D．

2．〔2024?安徽〕双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是〔〕

A．2 B． C．4 D．

3．〔2024?安徽〕设f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f〔x〕=2x2﹣x，那么f〔1〕=〔〕

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

4．〔2024?安徽〕设变量x，y满足|x|+|y|≤1，那么x+2y的最大值和最小值分别为〔〕

A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1

5．〔2024?安徽〕在极坐标系中，点〔2，〕到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为〔〕

A．2 B． C． D．

6．〔2024?安徽〕一个空间几何体的三视图如以以下图，那么该几何体的外表积为〔〕

A．48 B．32+8 C．48+8 D．80

7．〔2024?安徽〕命题“所有能被2整除的数都是偶数〞的否认是〔〕

A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

8．〔2024?安徽〕设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，那么满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数是〔〕

A．57 B．56 C．49 D．8

9．〔2024?安徽〕函数f〔x〕=sin〔2x+?〕，其中?为实数，假设对x∈R恒成立，且，那么f〔x〕的单调递增区间是〔〕

A． B． C． D．

10．〔2024?安徽〕函数f〔x〕=axm〔1﹣x〕n在区间[0，1]上的图象如以以下图，那么m，n的值可能是〔〕

A．m=1，n=1 B．m=1，n=2 C．m=2，n=1 D．m=3，n=1

二、填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕

11．〔2024?安徽〕如以以下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是_________．

12．〔2024?安徽〕设〔x﹣1〕21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，那么a10+a11=_________．

13．〔2024?安徽〕向量，满足〔+2〕?〔﹣〕=﹣6，||=1，||=2，那么与的夹角为_________．

14．〔2024?安徽〕△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么△ABC的面积为_________．

15．〔2024?安徽〕在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点〔x，y〕为整点，以下命题中正确的选项是_________〔写出所有正确命题的编号〕．

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果k与b都是无理数，那么直线y=kx+b不经过任何整点

③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线．

三、解答题〔共6小题，总分值75分〕

16．〔2024?安徽〕设，其中a为正实数

〔Ⅰ〕当a=时，求f〔x〕的极值点；

〔Ⅱ〕假设f〔x〕为R上的单调函数，求a的取值范围．

17．〔2024?安徽〕如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形

〔I〕证明直线BC∥EF；

〔II〕求棱锥F﹣OBED的体积．

18．〔2024?安徽〕在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作Tn，再令an=lgTn，n≥1．

〔I〕求数列{an}的通项公式；

〔Ⅱ〕设bn=tanan?tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

19．〔2024?安徽〕〔Ⅰ〕设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；

〔Ⅱ〕1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

20．〔2024?安徽〕工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务那么撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．

〔Ⅰ〕如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．假设改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概