高中数学优质课公开课1.1.3《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件.pdf

1.1.3分类计数原理

分步计数原理（三）

与

一、复习回顾:

•两个计数原理的内容是什么?

•解决两个计数原理问题需要注意什么问题?

有哪些技巧?

练习：

三个比赛项目，六人报名参加。

１）每人参加一项有多少种不同的方法？6

3729

２）每项１人，且每人至多参加一项，有多

少种不同的方法？654120

３）每项１人，每人参加的项数不限，有多

少种不同的方法？3

6216

一、排数字问题

例1用0,1,2,3,4,5这六个数字,

(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位

的奇数?

(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000

的自然数?

(3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数

字不允许重复的四位数?

引申:

1、将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个

方格里,每格填一个数字,则每个格子的标

号与所填的数字均不同的填法有_____种

１号方格里可填２，３，４三个数字，有３种填

法。１号方格填好后，再填与１号方格内数字相

同的号的方格，又有３种填法，其余两个方格只

有１种填法。

所以共有3*3*19种不同的方法。

二、映射个数问题:

•例2设A{a,b,c,d,e,f},B{x,y,z},从A到B共有多

少种不同的映射?

三、染色问题:

•例3有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求

在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中

不用同一种颜色.

•(1)若n6,为(1)着色时共有多少种方法?

•(2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n

•①③①

•④③④

•②②

•(1)(2)

２、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分

别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜

色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不

同的涂色方案有多少种？

解:按地图A、B、C、D四个区域依次分

四步完成,

第一步,m3种,

1

第二步,m2种,

2

第三步,m1种,

3

第四步,m1种,

4

所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案

种数共有N3×2×1×16种。

２、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分

别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜

色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不

同的涂色方案有多少种？

思考：

若用2色、4色、5色

等,结果又怎样呢？

答:它们的涂色方案种数

分别是0、4×3×2×2

48、5×4×3×3

180种等。

３.如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,

规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,

不同的涂色方案有种。

分析：如图，A、B、C三个区域两两相邻，A