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2023—2024学年广西南宁市青秀区第一初级中学七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.下列各数中,是无理数的是()
A.﹣2
B.
C.
D.3.14
(★)2.下面四个图形中和是对顶角的是()
A.
B.
C.
D.
(★)3.如图,小手盖住的点的坐标可能是()
A.
B.
C.
D.
(★)4.如果,那么下列不等式中不成立的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,,则为()
A.
B.
C.
D.
(★)6.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.如图,是测量学生跳远成绩的示意图,即的长为某同学的跳远成绩,其依据是()
A.垂线段最短
B.在同一平面内过点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点确定一条直线
D.两点之间,线段最短
(★)8.估计介于()
A.0与1之间
B.1与2之间
C.2与3之间
D.3与4之间
(★)9.如图,点E在的延长线上,下列条件不能判断的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)10.《九章算术》中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?现有一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出10元,则多了6元;如果每人出8元,则少了8元,问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团,物价为y元,则以下列出的方程组正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)11.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.爸爸的体重为75千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地,那么小明的体重应小于()
A.49千克
B.50千克
C.24千克
D.25千克
(★★★)12.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为-9,则m的取值范围()
A.3≤m<6
B.4≤m<8
C.3≤m<6或-6≤m<-3
D.3≤m<6或-8≤m<-4
二、填空题
(★)13.如果电影院的5排2号座位用表示,那么该电影院的4排6号座位可以表示为______.
(★)14.命题“内错角相等”是_______(填“真”或“假”)命题
(★)15.点在y轴上,则______.
(★★)16.已知方程组,则的值为______.
(★★)17.若,,,则____________.
(★★★)18.定义:在平面直角坐标系中,把从点出发沿横或纵方向到达点(至多拐一次弯)的路径长称为的“实际距离”.如图,若,则的“实际距离”为,即或;环保低碳的公共自行车,逐渐成为市民出行喜欢的交通工具.设三个小区的坐标分别为,若点表示公共自行车停放点,满足到的“实际距离”相等,则点的坐标是_______.
三、解答题
(★★)19.(1)计算:;
(2)解方程组.
(★★)20.解不等式组,并将解集表示在所给的数轴上.
(★★)21.如图,在平面直角坐标系中,已知三角形,把三角形先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,得到三角形.
(1)分别写出点,,的坐标;
(2)在图中画出三角形;
(3)求三角形的面积.
(★★)22.如图,已知,射线交于点F,交于点D.从D点引一条射线,若,求证:.
证明:(已知),
且____(______),
∴(______),
∴(______),
∴______(______),
又∵(已知),
∴______(______),
∴.
(★★)23.如图,直线、相交于点O,平分,,若.求和的度数.
(★★★)24.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,起源于南北朝时期.基本中学为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”,经过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少?
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套,总费用不超过8600元,并且根据学生需求,要求
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