高考总复习优化设计二轮用书数学规范练5.pptx

规范练5高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2024

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12342.(12分)(2023山东德州一模)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-2bcosA=b.(1)求证:A=2B;(2)若A的角平分线交BC于D,且c=2,求△ABD面积的取值范围.

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12343.(12分)(2022新高考Ⅱ,20)如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E为PB的中点.(1)证明:OE∥平面PAC;(2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值.

1234(1)证明连接OA,如图所示.∵PO是三棱锥P-ABC的高,∴PO⊥平面ABC,∴PO⊥OA,PO⊥OB,∠POA=∠POB=90°.又PA=PB,PO=PO,∴△POA≌△POB,∴OA=OB.取AB的中点D,连接OD,DE,则OD⊥AB.∵AB⊥AC,∴OD∥AC.又AC?平面PAC,OD?平面PAC,∴OD∥平面PAC.∵D,E分别是AB,PB的中点,∴DE∥PA.又DE?平面PAC,PA?平面PAC,∴DE∥平面PAC.∵OD∩DE=D,∴平面ODE∥平面PAC.∵OE?平面ODE,∴OE∥平面PAC.

1234(2)解过点D作DF∥OP,分别以DB,DO,DF所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.∵PO=3,PA=5,∴OA=4.由(1)知OB=OA=4,又∠ABO=∠CBO=30°,

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12344.(12分)(2023山东烟台、枣庄三模)已知函数(1)求f(x)的单调区间;(2)当x1时,f(x)+k(1+lnx)≤0,求实数k的取值范围.

1234令f(x)0,得0x2,此时f(x)在(0,2)上单调递增;令f(x)0,得x0或x2,此时f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减;综上,f(x)的单调增区间为(0,2),单调减区间为(-∞,0)和(2,+∞).

1234(2)(方法一)当x1时,1+lnx0,则h(x)=(x-1)(3+2lnx),当x1时,恒有3+2lnx0,h(x)0,h(x)在(1,+∞)上单调递增,所以h(x)h(1)=0恒成立,即g(x)0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增.

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本课结束