高考总复习优化设计二轮用书数学考点突破练18　利用导数证明不等式.pptxVIP

考点突破练18利用导数证明不等式高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2024

12341.(2023湖南长沙雅礼中学一模)已知函数f(x)=2sinx-sin2x.(1)当0≤x≤π时,求f(x)的最大值;

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12343.(2023河北唐山一模)已知x-1,证明:(1)ex-1≥x≥ln(x+1);(2)(ex-1)ln(x+1)≥x2.

1234证明(1)令f(x)=x-ln(x+1),则当-1x0时,f(x)0,f(x)单调递减;当x0时,f(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)≥f(0)=0,当且仅当x=0时,等号成立,即x≥ln(x+1),从而ex≥eln(x+1)=x+1,所以ex-1≥x.综上,ex-1≥x≥ln(x+1).

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12344.(2023湖北武汉模拟)已知函数f(x)=lnx-ax+2(a0).(1)若f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围;

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本课结束