平面向量数量积优质课.pptVIP

2.4平面向量的数量积

一、复习向量的夹角两个非零向量和，作，与同向OAB则叫做向量和的夹角．与反向OABOAB记作与垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的

复习检测，已知等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！

从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念.θ一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量θ是。二、新授平面向量的数量积定义及几何意义

1、平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．注：（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，数量积的正负由夹角决定（2）“●”不能省略不写，a·b不能写成a×b或ab，a×b表示向量的另一种运算．已知两个非零向量和，它们的夹角为?，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作，即（3）?的取值范围

解：例1．已知||=5，||=4，与的夹角，求.例题讲解

例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB

例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB

例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB

例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB

设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地OABθabB12、平面向量的数量积的性质

?投影的概念如图所示：B过B作垂直OA，垂足为,则在方向上的投影叫做向量OA叫做向量在方向上的投影BOAab投影是向量还是数量？θ为钝角时，|b|cosθ＜0OABabθ为锐角时，|b|cosθ＞0OABabθ为直角时，|b|cosθ=03、向量的数量积的几何意义

数量积等于的长度的几何意义是与在方向上的投影的乘积例3、，，与的夹角为，则在方向上的投影为例题讲解3、向量的数量积的几何意义变式：若与的夹角为，则在方向上的投影为

2.已知向量a,b满足|b|=2,a与b的夹角为60°,则b在a上的投影是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.已知|b|=5,|a|=4,在a在b方向上的投影是，则a·b等于()(A)4 (B)3 (C)8 (D)12针对性练习AD

4、平面向量的数量积的运算律：其中，是任意三个向量，

注：

三、小结1、本节课主要学习了哪些知识？3)、平面向量的数量积的几何意义2)、平面向量的数量积的性质1)、平面向量的数量积的定义4)、平面向量的数量积的运算律：

四、当堂检测