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光明市菜篮子工程问题研究

王丽丽：光明市菜篮子工程问题研究

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山东交通学院

题目：光明市菜篮子工程问题研究

院(系)别理学院

专业信息与计算科学

班级信息081

学号080111125

姓名王丽丽

指导教师张海燕

二○一二年六月

原创声明

本人王丽丽郑重声明：所呈交的论文“光明市菜篮子工程问题研究”，是本人在导师张海燕的指导下开展研究工作所取得的成果。除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果，尊重知识产权，并愿为此承担一切法律责任。

论文作者(签字)：

日期：年月

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前言

从管理的角度来看，任何一个企业可供利用的资源（包括人力、物力和财力等）都是有限的。如何合理的利用和调配人力、物力，如何充分发挥现有资金和设备的能力，不断提高生产效率，使企业获得最大的效益；或者是在既定任务的条件下，如何统筹安排，尽量做到用最少的人力、物力和财力资源，去完成这一任务，这些都是企业的决策者和管理人员十分关心的问题。其实这是一个问题的两个方面，就是寻求在一定的条件下，使某个指标达到最优的问题。这也正是线性规划所要研究的问题。本文所要研究的就是线性规划问题的运输模型。

单纯形法是运用迭代思想求解线性规划问题的一种方法。一般的线性规划问题具有线性方程组的变量数大于方程的个数，这时有不定的解，但可以从线性方程组中找出一个个的单纯形，每个单纯形可以求得一组解，然后再判断该组解使目标函数值是增大还是变小，决定下一步选择的单纯形。这就是迭代，直到目标函数实现最大值或最小值为止。

许多优化问题都可以描绘成图论中的最短路问题。所谓最短路问题就是寻找赋权图中两点间的最短路，或者说寻找连接这两点的边的总长度为最短的通路。最短路问题可以用线性规划的方法求解，但是算法很不经济。求解最短路问题的标号法是狄克斯托于1959年提出的，适用于各边上的权0的情况，它被公认是最有效的算法之一。但是对于的情况，狄克斯托算法就失去了效用。

光明市菜篮子工程问题就是一个运输问题。它研究的是在现有的交通条件下，如何制定出一套行之有效的调度安排，使得运输费用及短缺损失最少。在对问题进行一系列合理假设的基础上，得出该问题的数学模型。在求解问题的过程中，用到了上面提到的两种方法。通过对现有交通网络的分析，根据狄克斯托算法求出收购点到各菜市场的最短路径。因为使用单纯形法解决线性规划问题较为繁琐，本文借助Lingo软件来求解该问题。在对结果进行分析的基础上又对上述模型进行优化，从而得出光明市菜篮子工程的优化模型。

1运输问题的线性规划模型

在生产实践和日常生活中，经常会遇到规划问题。所谓规划问题，简单地说，是指如何最合理的利用有限的资源（如资金、劳力、材料、机器、时间等），以便使产出的消耗最小，利润最大。如果利用数学方法来进行这种分析，这就是数学规划。当所建立的模型，都是线性代数方程时，这就是一个线性规划问题。这样的例子在管理和生产的实践中是很多的。

1.1运输问题的线性规划模型

运输问题是一类特殊的线性规划问题，在国民经济的各个领域中都存在运输问题。大至国家如何安排全国物资的调运工作，小至一个工厂如何把生产的产品运到各个销售点，都离不开运输的调度安排。那么如何利用现有的交通条件，以最低的运费安排计划，就是一个线性规划问题。

光明市菜篮子工程问题就是一个运输问题，研究如何利用现有的交通运输条件，使蔬菜由收购点分配到各菜市场的短缺损失以及调运费用最小。

运输问题的一般提法是：设某种物资有m个产地，，其产量分别为，另有n个销地，其销量分别为。已知由产地（）运往销地的单位运价为，其数据如表1.1所示，问应如何调运，才能使总运费最省？

表1.1

销地单位运价

销

地

产地...产量

...

...

....