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广东专插本（高等数学）模拟试卷33

一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)

1、求由曲线y2=(χ-1)3和直线χ＝2所围成的图形绕χ轴旋转所得旋转体体积。

标准答案：显然曲线y2=(χ-1)3关于χ轴对称，则它和直线χ=2围成图形也关于χ轴对称，又曲线和χ轴交点为(1，0)，因此

知识点解析：暂无解析

2、设f(χ)在区间[0，1]上连续，且f(χ)1，证明：方程在区间(0，1)内有且仅有一个实根。

标准答案：证明：令，则F(χ)为[0，1]上连续函数，且由于厂(t)＜1，则，故F(1)＞0，由零点存在定理，F(χ)在(0，1)内有实根，又Fˊ(χ)=2-f(χ)＞1