模型参数灵敏度分析.doc

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模型参数灵敏度分析

? 建立数学模型的主要目的之一是增进我们对系统的了解，而模型参数的灵敏度分析是对数学模型的参数动态变化过程,即瞬时变化过程进行分析。因此，通过模型参数的灵敏度分析可以明确哪些参数对系统的总体输出和动态影响较大。

1.方法简介

下面考虑一个经验模型，其模型的输出y可以是一种作物的产量，也可以是一头奶牛的总泌乳量等，假定对该模型已经圆满地进行了检验与评价，包括对试验数据进行了适度的拟合。模型中有些参数是生理指标，而有些是环境指标，另有一些参数，如对作物投入肥料xi，按其对产量的相对效应进行排序，则无论目标函数怎样，都可以得到较为客观的度量。目标函数y对参数xi的灵敏度S(y,xi)的定义为：

式中为边际函数(偏导数)，为平均的投入产出效应。S(y,xi)表示目标函数y对输入参数xi的灵敏度。

2.灵敏度分析的计算机处理

在分析模型参数变化速率之前,先给出模型方程，并将模型及其参数按规定格式定义成公式块，按系统要求将待分析的公式放在公式块的第1行，这些待分析的公式系由变量和参数组合起来的表达式。在公式中用x1,x2,…,xp分别代表p个变量(必须从１开始按顺序给出)。公式中可使用本系统的全部标准函数，最后的公式在形式上必须是合法的数学表达式，定义格式为:

方程表达式

变量1的起始值,终止值,间隔值或变量1的取值水平。

变量2的起始值,终止值,间隔值或变量2的取值水平。

… … …

变量p的起始值,终止值,间隔值或变量p的取值水平

例如:

21.5+4.29x1-3.77x2-0.059x1^2-0.015x2^2+0.0044x1x2

12,18,0.1

50

上述公式块中的第2行表示变量x1从12开始到18，每隔0.1分析一次，第3行表

示将x2固定为50。

例如研究产量随某种肥料用量变化的规律，求出的肥料反应经验方程为，根据该方程进行模型的灵敏度分析，先按图22-7的方式编辑定义公式：

3x1+2x1x1-0.1x1^3

1160.5

图22-7产量函数灵敏度分析公式定义图

然后进入菜单操作，选择“模型参数变化速率分析”菜单，执行后系统即输出分析结果，包括灵敏度、导数(偏导数)、平均效应及目标函数的计算结果，详见如下输出单“

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x1灵敏度导数(边际值)平均效应y/x目标函数y

0.0000...3.0000...0.0000

0.50001.23904.92503.97501.9875

1.00001.36736.70004.90004.9000

1.50001.44168.32505.77508.6625

2.00001.48489.80006.600013.2000

2.50001.508511.12507.375018.4375

3.00001.518512.30008.100024.3000

3.50001.518513.32508.775030.7125

4.00001.510614.20009.400037.6000

4.50001.496214.92509.975044.8875

5.00001.476215.500010.500052.5000

5.50001.451015.925010.975060.3625

6.00001.421116.200011.400068.4000

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