新湘教版八年级数学上册三角形(时)课件.pptVIP

湘教版数学八年级上册本节内容2.1.3三角形(第3课时)

内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？

三角形的三个内角和是多少?1800你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看通过以上操作发现可以将三角形的三个角拼成一个平角。那么怎样运用几何知识来说明呢?

【合作探究】1.如图：已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC分析：关键是将三个角之和转化为一个平角！

分析：证法一：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2,EFA(两直线平行,内错角相等)12∠C=∠1.(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,BC∴∠B+∠C+∠BAC=180°.(等量代换)三角形的内角和定理由此得到：三角形的内角和等于1800.

证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1,A(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.E1(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.(等量代换)2BDC

证法3：过点A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE,AE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°,(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°.(等量代换)BC在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫作辅助线.辅助线通常画成虚线.

为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思考：我们还学习过哪些数学思想？分类讨论思想；数形结合思想；换元思想；整体思想；

例3.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15，求∠A，∠B，∠C的度数。0解：设∠B为x,则∠A为(3x),∠C为（x+15),000根据三角形的内角和定理得：x+(3x)+（x+15)=180解得x=33，∴3x=99x+15=48答：∠A，∠B，∠C的度数分别为990，330，48。0几何与代数的综合运用！

课本练习1.填空：60°，(1)在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C,则∠B=(2)在△ABC中,∠A-∠B=50°,∠C-∠B=40°,则∠B＝___2.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°,求∠DAC的度数。A36°76°BCD

一个三角形的三个内角中，最多有几个锐角？最多有几个直角？最多有几个钝角？分析：由三角形的内角和定理可知：三角形的三个内角之和等于180，因此一个三角形中最多有3个0锐角；最少有2个锐角；最多有1个直角；最多有1个钝角。

（1）三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。三角形的分类（2）有一个角是直角的三角形叫直角三角形。斜边直角边直角三角形用符号“Rt△”来表示。直角边（3）有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

1.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选B.设每一份角为x°，则三个角分别为2x°,3x°,4x°，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得x=20.所以三个角的度数分别为40°，60°,80°，所以这个三角形为锐角三角形2.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______°.【解析】直角三角形中有一直角为90°，所以另外两锐角的和为90°，因为一个锐角为40°,所以另一个锐角是50°.

3.（1）一个三角形中最多有（2）一个三角形中最多有（3）一个三角形中至少有个直角.个钝角.个锐角.（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.【提示】根据三角形的内角和可得出结论.答案:（1）1（2）1（3）2（4）60°4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B,∠C的度数.解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°,∠B=2x°,∠C=4x°，由三角形内角和定理，可得：2x+2x+4x=180,解得x=22.5,所以2x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90.答：∠A为45°，∠B为45°,∠C为90°.

巩固提高1.如图∠C=∠D=90°,AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中，∵∠C=∠D=90°.DEC∴∠CAE+∠AEC=90°.∠DBE+∠BED=90°∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.(等角的余角