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3三角形的中位线
CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.三角形中位线的定义
AF是△ABC的中线;DE是△ABC的中位线.CBAFED
友情提醒:理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线,那么D、E分别为AB、AC的.①如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的;CBAED中位线中点
三角形的中位线有哪些性质呢?
1、画△ABC;2、画△ABC的中线DE;3、量出DE和BC的长度,量出∠ADE和∠B的度数;4、猜想DE和BC之间有什么关系.为什么?
猜想:DE∥BC,DE=BC.
已知:如图,△ABC中,点D、E分别是AB与AC的中点.证明:DE∥BC,DE=BC.
结论:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
∵点D、E分别是AB与AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC.
∵点DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC.
A、B两点被池塘隔开,如何才能知道它们之间的距离呢?MN在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是多少?为什么?说一说CBA2040
如图1:在△ABC中,DE是中位线(1)若∠ADE=60°,则∠B=度,为什么?(2)若BC=8cm,则DE=cm,为什么?如图2:在△ABC中,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则△DEF的周长=cm.图1图260412ABCDEBACDEF543问题
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知:如图所示,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证:AE、DF互相平分.
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.证明 连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,∴DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半).同理EF∥AB.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分).
例2 如图,△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G.求证:
例2 如图,△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G.求证:证明 :连结ED,∵D、E分别是边BC、AB的中点,∴DE∥AC,(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)∴△ACG∽△DEG,∴∴
我们,还在路上……Pureofheart,lifeisfullofsweetandjoy!二分浇灌,八分等待;二分管教,八分放手;二分成绩,八分方法。愿全天下所有父母都能运用好“二八定律”,我们一起,静待花开。
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