奥鹏-东北师范大学-高观点下中学数学-分析学答案.doc

离线考核

《高观点下中学数学－分析学》

满分100分

一、计算题（每小题10分，共40分。）

1.设，求。

解，

，

故

2.设，求。

解：设，则，

代入得

3.求函数的极值。

解

令，得，

易验证是极大值点，是极小值点，

极大值，极小值

4.已知重根号），求。

解显然，且，即数列，单调增加且有上界，故存在，

设，由可得，

即，

解得

二、证明题（每小题15分，共60分。）

1.证明（1）。（7分）

（2）。（8分）

解：（1）若设表示的补集，则有

（2）

2.证明设数集与均有上界，则集合有上界，且。

解：，有，故，即是的一个上界.

，使得，

即存在，使得

故

3.证明设，有。

解：设，则，即是严格下凸，根据

有

4.证明设是从到的连续函数，则存在点,使得。

解：令，则是上的连续函数.

若，则选取结论得证.

若，则选取结论得证.

否则有，则，由介值定理，存在，使得，即.