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广东专插本（高等数学）模拟试卷48

一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)

1、设D1是由抛物线y＝2χ2和直线χ＝a，χ＝2及y＝0所围成的平面区域；D2是由抛物线y＝2χ2。和直线y＝0，χ＝a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．(1)试求D1绕χ轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；(2)问当a为何值时V1＋V2取得最大值?试求此最大值．

标准答案：(1)V1＝π∫a2(2χ2)2dχ＝(32－a5)，V2＝2π∫0aχ.2χ2dχ＝πa4；(2)V＝V1＋V2＝π(32－a5)＋πa4．令V′＝4πa3(1－a)＝0，得区间(0，2)内