回归教材重难点03 四边形与特殊四边形（解析版）.pdfVIP

回归教材重难点03四边形与特殊四边形

本考点是中考五星高频考点，难度中等及中等偏上，在全国各地市的中考试卷中都有考查。

（2022年天津市中考数学试卷第17题）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中

点，F为CE的中点，AFDE相交于点G，则GF的长等于．

【分析】如图，过点F作FH∥CD，交DE于H，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于M，连接FB，

先证明FH是△CDE的中位线，得FH＝1，再证明△AEG≌△FHG（AAS），得AG＝FG，在Rt△CBM

中计算BM和CM的长，再证明BF是中位线，可得BF的长，由勾股定理可得AF的长，从而得结论．

【解答】解：如图，过点F作FH∥CD，交DE于H，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于M，连接

FB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，

∴FH∥AB，

∴∠FHG＝∠AEG，

∵F是CE的中点，FH∥CD，

∴H是DE的中点，

∴FH是△CDE的中位线，

∴FH＝CD＝1，

∵E是AB的中点，

∴AE＝BE＝1，

∴AE＝FH，

∵∠AGE＝∠FGH，

∴△AEG≌△FHG（AAS），

∴AG＝FG，

∵AD∥BC，

∴∠CBM＝∠DAB＝60°，

Rt△CBM中，∠BCM＝30°，

∴BM＝BC＝1，CM＝＝，

∴BE＝BM，

∵F是CE的中点，

∴FB是△CEM的中位线，

∴BF＝CM＝，FB∥CM，

∴∠EBF＝∠M＝90°，

Rt△AFB中，由勾股定理得：AF＝＝＝，

∴GF＝AF＝．

故答案为：．

【点评】此题考查的是菱形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是

解决此题的关键．

四边形在初中数学教材中分《平行四边形》与《特殊平行四边形》两大部分，因为其考点多，性质

及判定各有特点的同时又兼具相似点，解题中大部分还需要转化思想、归纳思想、分类讨论思想等，

所以考察难度通常较大，题目也比较综合，在中考中常以压轴题形式出现

本考点是中考五星高频考点，难度较大，个别还会以压轴题出现，在全国各地市的中考试卷中均有

考查。

技法01：四边形内角和公式：（n-2）×180°

外角和=360°

技法02：平行四边形的性质和判定：

①平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分

②平行四边形的判定：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、

对角线互相平分

技法03：特殊平行四边形的性质和判定：

矩形、菱形、正方形的性质的记忆可以分别从图形的边、角、对角线三个方面类比记忆

并且是在平行四边形的基础上层层递进

矩形、菱形、正方形的判定的记忆具体分两种形式，一是从普通四边形入手，满足对应性

质，二是从平行四边形入手，在此基础上添加对应条件

技法04：特殊平行四边形的转化思想：

平行四边形常转化为全等三角形；矩形可以转化为直角三角形或等腰三角形；菱形常转化为

等腰三角形或直角三角形；正方形转化为等腰直角三角形

【中考真题练】

1．（2022•通辽）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（）

A．4B．6C．7D．5

【分析】方法一：根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除

以72°，计算即可得解；

方法二：设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．

【解答】解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，

∴每一个外角