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东莞市

2023年重点中学新生入学考试数学试卷

（时间：90分钟，满分：100分）

一、填空题.（每小题2分，共22分）

1.一个数的千万位是最小的合数，千位和百分位都是最小的质数，其余数位上都是0，这个数写作（）

2.；4.25小时4小时（）分.

3.把20分成若干个自然数的和，它们的乘积最大是（）.

4.在、、这三个分数中，最大的是（），最小的是（）.

5.将一个表面积为的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积是（）.

6.有8个同学参加乒乓球单打比赛，采用单循环赛，最后产生冠军，一共要比赛（）场.如果采用单淘汰赛，最后产生冠军，一共要比赛（）场.

7.有一块正方形的铁皮，从四个顶点分别剪去一个边长是的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒.原正方形铁皮的面积是（）.

8.如果四个人的平均年龄是28岁，且这四个人中没有小于20岁的，那么年龄最大的人最大是（）岁.

9.有四个数，其中任意三个数相加分别得20、27、24、22.这四个数分别是（）、（）、（）、（）。

10.哥哥和弟弟在长为的环形跑道上跑步.若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若两人同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟.哥哥每分钟跑（）.

11.如图，三个同样大的等边三角形组成一个梯形，请将这个梯形分成4个相同的梯形.（在图中画出分法）

二、判断题.（正确的画“√”，错误的画“×”.每小题2分，共4分）

12.钟面上分针旋转180度时，时针旋转的角度为30度. （）

13.A、B都大于0，若A的等于B的，则. （）

三、选择题.（将正确答案的序号填在括号里.每小题2分，共8分）

14.小王从甲地到乙地每小时行，从乙地返回甲地每小时行.他往返一次的平均速度是多少？正确的算式是（）.

A. B. C.

15.2008年第29届奥运会在北京举行，该年的第一季度有（）天.

A.28 B.29 C.90 D.91

16.用四根木条钉成一个平行四边形，把它拉成一个长方形.这时长方形与原平行四边形相比，面积（）.

A.不变 B.减小了

C.增大了 D.以上说法都不对

17.一个直径为的半圆，它的周长是（）.

A.6.28 B.3.14 C.4.14 D.5.14

四、计算题.（32分）

18.直接写得数.（每小题1分，共8分）

19.脱式计算.（每小题4分，共8分）

20.解方程.（每小题4分，共8分）

21.列式计算.（每小题4分，共8分）（列式正确2分，过程1分，答案1分）

（1）的倒数加上1.25除的商，和是多少？

（2）一个数的，与这个数的的和是36，求这个数.

五、解答题.（每小题6分，共30分）

22.师傅加工零件80个，比徒弟加工零件个数的2倍少10个.徒弟加工零件多少个？

23.六年级甲、乙两班共有学生93人，两班共评出优秀学生17人.其中甲班评出的优秀学生人数占该班人数的，乙班评出的优秀学生人数占该班人数的.甲、乙两班各有学生多少人？

24.一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，比客车从乙地开往甲地所需的时间多.两车相遇时，客车比货车多行，甲、乙两地相距多少千米？

25.如图，正方形的边长为，G为上的一点，正方形的边长为.求三角形的面积.

26.一项工程，甲、乙两队合作需要8天完成.现甲队做了4天，乙队做了2天，两队共完成这项工程的.若甲队单独做这项工程，需要多少天完成？

六、相信我能行.（4分）

27.下面的算式是按照某种规律排列的：

，，，，，，，，，…

请问：（1）第13个算式的和是多少？（2分）

（2）第2008个算式是什么？（2分）

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一、1.02 2. 6.05 15 3. 1458

【解析】考查把一个数分成若干个自然数的和，求这些数乘积的最大值.

要使积最大，整数的拆分要遵循以下原则：

（1）折出的自然数个数应尽可能多；

（2）拆出的自然数应尽量小；

（3）拆出的自然数中没有1，所以拆出的最小数应是2.

如果把变成，而，，，因此把20尽可能多地分成3的和，得到的乘积会更大，把20拆分成6个3与1个2的和，得到的数的乘积是1458；

如果拆分出的数中含4，把4拆分成2个2，，拆分成4得到的乘积和拆分成2个2得到的乘积相等；

如果拆分出的数中含5，把5拆分成2和3，，所以拆分出的数中不能有5；

同理，；，……所以把20拆分成6个3与1个2的和，得到的数的乘积最大，是1458.

解题技巧

把一个自然数拆分成若干个自然数的和，如果要使这些数的乘积最大，那么拆出的数中3的个数要尽量多，2的个