浙江专升本（高等数学）模拟试卷6.docx

浙江专升本（高等数学）模拟试卷6

一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)

1、设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点．若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式．

标准答案：据题意可知(f(x)+1)+f(t)dt=在上式两边同时对x求导数得(f(x)+1)+x2当x≠0时，可得一阶线性微分方程f′(x)一f(x)=由通解公式为f(x)=dx+C]=x+C)=x2+Cx+1又因f(1)=0，所以可得C=－2，因此所求f(x)=x2一2x+1