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山东省专升本(高等数学)模拟试卷7
一、证明题(本题共1题,每题1.0分,共1分。)
1、一抛物线过(1,0),(3,0),证明:该抛物线与两坐标轴所围图形面积等于该抛物线与x轴所围图形面积.
标准答案:由题意,可设抛物线的方程为y=a(x﹣1)(x﹣3),a≠0,当a>0时,抛物线开口向上,顶点(2,﹣a)在x轴下方,与y轴的交点为(0,3a)位于y轴正半轴,当a<0时,抛物线开口向上,顶点(2,﹣a)在x轴上方,与y轴交点为(0,3a)位于y轴负半轴,但不论哪种情况,抛物线与两坐标轴同时围成的图形的面积S1=∫01丨y丨dx=∫01丨a(x﹣1)(x﹣3)丨dx=∫01丨a丨
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