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广东专插本（高等数学）模拟试卷46

一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)

1、求抛物线y＝χ2与χ2＋y2＝8(y＞0)所围成图形的面积及该图形绕χ轴旋转一周所成旋转体的体积．

标准答案：解方程组故所求的面积为：所求的体积：

知识点解析：暂无解析

2、证明：当χ≥0，ln(1＋χ)≥

标准答案：设F(χ)＝(1＋χ)ln(1＋χ)－arctanχ，则F′(χ)＝ln(1＋χ)＋1－．当χ＞0时，F′(χ)＞0，所以F(χ)单调增加，则当χ＞0时，F(χ)＞F(0)＝0，即(1＋χ)ln(1＋χ)＞arctanχ故ln(1＋χ)＞．当χ＝0时，ln(1＋χ)＝0