四川省专升本（高等数学）模拟试卷2.docx

四川省专升本（高等数学）模拟试卷2

一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)

1、有一边长为48厘米的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大?

标准答案：设截下的小正方形的边长为z厘米，则正方体容器的底边长为48－2x，高为x，容积为V(x)=(48－2x)2x，其中x的变化范围是0＜x＜24．V′(x)=(48－2x)(48－6x)，令V′(x)=0，得驻点坐标x=8，x=24(舍去)．V″(x)=24x－384，V″(8)=－192＜0，所以x=8是唯一的极大值点，也是最大值点，最大