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第2节:等比数列及应用
1.(2024全国1理14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S5=____________.
2.(2024全国3理5)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项为和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=
A.16 B.8 C.4 D.2
3.(2024全国2卷理19)已知数列{an}和{bn}满意a1=1,b1=0,,.
(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an–bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
一、选择题
1.(2024北京)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从其次个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为
A. B.C. D.
2.(2024浙江)已知,,,成等比数列,且.若,则
A., B.,
C., D.,
3.(2017新课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯
A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏
4.(2015新课标Ⅱ)等比数列满意,,则=
A.21B.42C.63D.84
5.(2014重庆)对随意等比数列,下列说法肯定正确的是
A.成等比数列B.成等比数列
C.成等比数列D.成等比数列
6.(2013新课标Ⅱ)等比数列的前项和为,已知,,则=
A. B. C. D.
7.(2012北京)已知为等比数列.下面结论中正确的是
A.B.
C.若,则D.若,则
8.(2011辽宁)若等比数列满意,则公比为
A.2B.4C.8D.16
9.(2010广东)已知数列为等比数列,是是它的前n项和,若,且与2的等差中项为,则
A.35B.33C.3lD.29
10.(2010浙江)设为等比数列的前n项和,则
A.-11 B.-8C.5 D.11
11.(2010安徽)设是随意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是
A. B.
C. D.
12.(2010北京)在等比数列中,,公比.若,则=
A.9B.10C.11D.12
13.(2010辽宁)设为等比数列的前项和,已知,,则公比
A.3 B.4 C.5 D.6
14.(2010天津)已知是首项为1的等比数列,是的前项和,且,则数列的前5项和为
A.或5B.或5C.D.
二、填空题
15.(2017新课标Ⅲ)设等比数列满意,,则=_______.
16.(2017江苏)等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,,则=.
17.(2017北京)若等差数列和等比数列满意,,
则=_____.
18.(2016年全国I)设等比数列满意,,则的最大值为.
19.(2016年浙江)设数列的前项和为.若,,,则
=,=.
20.(2015安徽)已知数列是递增的等比数列,,则数列的前项和等于.
21.(2014广东)等比数列的各项均为正数,且,则
________.
22.(2014广东)若等比数列的各项均为正数,且,则
.
23.(2014江苏)在各项均为正数的等比数列中,,则的值
是.
24.(2013广东)设数列是首项为,公比为的等比数列,则
.
25.(2013北京)若等比数列满意=20,=40,则公比q=;前n项和=.
26.(2013江苏)在正项等比数列中,,.则满意
的最大正整数的值为.
27.(2012江西)等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对随意的都有,则=_________________.
28.(2012辽宁)已
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