高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)2.2充分条件、必要条件、充要条件(原卷版+解析).docxVIP

2.2充分条件、必要条件、充要条件

TOC\o1-4\h\z\u2.2充分条件、必要条件、充要条件 1

知识框架 1

一、基础知识点 1

知识点1充分条件与必要条件 2

知识点2充要条件 3

二、典型题型 3

题型1充分不必要条件的判定及性质 4

题型2必要不充分条件的判定及性质 6

题型3充要条件的判定及性质 7

三、难点题型 7

题型1根据充分不必要条件求参数 8

题型2根据必要不充分条件求参数 9

题型3根据充要条件求参数 10

四、活学活用培优训练 19

一．基础知识点

知识点1充分条件与必要条件

命题真假

“若p，则q”是真命题

“若p，则q”是假命题

推出关系

p?q

pq

条件关系

p是q的充分条件

q是p的必要条件

p不是q的充分条件

q不是p的必要条件

“p?q”含义的理解：一方面，一旦p成立，q一定也成立．即p对q的成立是充分的；另一方面，如果q不成立，那么p一定不成立；即q对p的成立是必要的．

例1“0x2”成立是“”成立的（???????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

例2（多选题）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（???????）

A． B． C． D．

例3指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？

(1)p：，q：；

(2)p：或；q：；

(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除．

知识点2充要条件：(1)如果p?q，且q?p，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件．为了方便起见，p是q的充要条件，就记作p?q，称为“p与q等价”或“p等价于q”．“?”和“?”都具有传递性，即①如果p?q，q?s，则p?s；②如果p?q,q?s，则p?s；

(2)若p?q，但qp，则称p是q的充分不必要条件．

(3)若q?p，但pq，则称p是q的必要不充分条件．

(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．

例1“”的充要条件是（???????）

A．有 B．或

C．且 D．或

例2（多选题）设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（???????）

A． B．

C． D．

例3指出下列命题中，是的什么条件？

（1）：或；：；

（2）：与都是奇数；：是偶数；

（3）：；：方程有两个同号且不相等的实根.

二．典型题型

题型1充分不必要条件的判定及性质

解题技巧：(1)确定谁是条件，谁是结论．

(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．

(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．

例1已知a∈R，则“a＞3”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

例2（多选题）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（???????）

A．若x＜1，则x＜2 B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似

C．若|x|≠1，则x≠1 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0

例3下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？

（1）p：，q：；

（2）p：四边形的对角线相等，q：四边形是正方形；

（3）p：同位角相等，q：两条直线平行；

（4）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分.

题型2必要不充分条件的判定及性质

解题技巧：(1)确定谁是条件，谁是结论．

(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．

(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．

例1荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（???????）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

例2（多选题）p是q的必要条件的是（???????）

A． B．

C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．，q：关于x的方程有唯一解

例3集合．

(1)若，求；

(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．

题型3充要条件的判定及性质

解题技巧：(1)确定谁是条件，谁是结论．

(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．

(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．

例1“”是“”的（???????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

例2（多选题