湖南省常德市芷兰实验学校高二数学文月考试题含解析.docx

湖南省常德市芷兰实验学校高二数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为（）

A.?4 ???? B. ????C.6 ????D.0

参考答案：

B

略

2.已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,?C2:(x－4)2+y2=2,动圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（??）

A.x=0B.（x）C.;D.或x=0

参考答案：

D

3.已知数列{an}：，+，++，…，+++…+，…，若bn=，那么数列{bn}的前n项和Sn为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】数列的求和．

【分析】先确定数列{an}的通项，再确定数列{bn}的通项，利用裂项法可求数列的和．

【解答】解：由题意，数列{an}的通项为an==，

∴bn==4（﹣）

∴Sn=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=

故选B．

4.已知两个正数a,b的等差中项为4,则a,b的等比中项的最大值为(?????)

A.2??B,.4???C.8??D.6

参考答案：

B

5.已知，其中是实数，是虚数单位，则＝(?)

?

A．1＋2i??????B．1－2i?????C．2－i???D．2＋i

?

参考答案：

D

略

6.已知数列满足，则（?）

?A.0?????????B. ???????C.????????????D.6

参考答案：

B

7.下列命题中正确的是（）

A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直

B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行

C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直

参考答案：

A

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾；

B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内；

C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内；

D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；

【解答】解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；

对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；

对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；

对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；

故选：A．

【点评】本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题．

8.用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若∥，∥，则∥；???②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；???④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是().

A、①②?????B、②③?????C、①④?????D、③④

参考答案：

C

略

9.若函数y=f（x）在区间D上是增函数，且函数y=在区间D上是减函数，则称函数f（x）是区间D上的“H函数”．对于命题：

①函数f（x）=-x+是区间（0，1）上的“H函数”；

②函数g（x）=是区间（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（）

A.①和②均为真命题 B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题 D.①和②均为假命题

参考答案：

C

【分析】

对于①，求得函数f（x）=-x+的导数，即可判断单调性；

对于②，函数g（x）=即为g（x）=，考虑y=-x在（0，1）上y＞0，且递减，可得g（x）的单调性，再由y=在（0，1）的单调性，可判断结论．

【详解】函数f（x）=-x+的导数为f′（x）=-1+，

可得f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，不满足新定义，

不是区间（0，1）上的“H函数”；

②函数g（x）=即为g（x）=，

由y=-x在（0，1）上y＞0，且递减，

可得g（x）在（0，1）递增；

又y==在（0，1）递增，

则g（x）是区间（0，1）上的“H函数”，

则①为假命题，②为真命题，

故选：C．

10.长方体ABCD—A1B1C1D1，，，，则点到平面的距离是（???????）?A．???????B．??????C．???????D．2

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于????．

参考答案：

30