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2.1正比例函数
一、单项选择题
1.以下函数中,是的正比例函数的是〔〕
A. B. C. D.
2.经过以下一组点可以画出函数图象的是〔〕
A.和 B.和 C.和 D.和
3.对于正比例函数,当自变量x的值增加1时,函数y的值增加〔〕
A. B. C.2 D.-2
4.长方体的高是1,长和宽分别是、,体积是,那么以下说法正确的选项是〔〕
A.是的正比例函数 B.是的正比例函数
C.是或的正比例函数 D.是的正比例函数
5.某正比例函数的图象如下图,那么此正比例函数的表达式为〔〕
A.y=x B.y=x C.y=-2x D.y=2x
6.函数y=〔2﹣a〕x+b﹣1是正比例函数的条件是〔〕
A.a≠2??????????????????????????B.b=1??????????????????????????C.a≠2且b=1???????????????????????????D.a,b可取任意实数
7.y=m+3xm
A.8 B.4 C.±3 D.3
8.关于x的正比例函数,y=〔m+1〕假设y随x的增大而减小,那么m的值为〔〕
A.2 B.-2 C.±2 D.-
9.假设函数y=(k-1)x|k|+b+1是正比例函数,那么k和b的值为()
A.k=±1,b=-1 B.k=±1,b=0 C.k=1,b=-1 D.k=-1,b=-1
10.如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是:①;②;③,那么、、的大小关系是〔〕.
A. B. C. D.
二、填空题
11.正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.
12.y与成正比例,并且=-3时,y=6,那么y与的函数关系式为________.
13.假设点和点都在同一个正比例函数的图象上,那么b=________.
14.函数y=〔m﹣1〕x+m2﹣1是正比例函数,那么m=_____.
15.如果函数是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.
16.假设是正比例函数,那么的值是________.
三、解答题
17.在同一平面直角坐标系中画出函数,,的图象
18.写出以下各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比列函数?
〔1〕汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的关系;
〔2〕圆的面积y〔平方厘米〕与它的半径x〔厘米〕之间的关系;
〔3〕一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y〔厘米〕
19.关于x的函数y=(m+3)x|m+2|是正比例函数,求m的值.
20.正比例函数,当k为何值时,y随x的增大而减小?
21.正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4,点A的横坐标为-2,请答复以下问题:
〔1〕求这个正比例函数;
〔2〕这个正比例函数图象经过哪几个象限?
〔3〕这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大?还是随着x的增大而减小?
22.如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境.用来生产一次性筷子的大树的数量〔万棵〕与加工成一次性筷子的数量〔亿双〕成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.
〔1〕求用来生产一次性筷子的大树的数量〔万棵〕与加工成一次性筷子的数量〔亿双〕的函数解析式;
〔2〕据统计,我国一年要消耗一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树?每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米?
开放探究提优
参考答案
1.A
【解析】
A.是正比例函数,故A符合题意;
B.不是正比例函数,故B不符合题意;
C.不是正比例函数,故C不符合题意;
D.不是正比例函数,故D不符合题意.
应选A.
2.B
【解析】
解:A项,当时,,
点不符合,故本选项错误;
B项,当时,;当时,,
两组数据均符合,故本选项正确;
C项,当时,,点不符合,故本选项错误
D项,当时,,点不符合,故本选项错误.
应选B.
3.D
【解析】
解:令,那么令
,那么,
所以y减少2.
应选D.
4.D
【解析】
解:∵长方体的高是1,长和宽分别是、,体积是
∴
∴是的正比例函数
应选D.
5.A
【解析】
解:正比例函数的图象过点M(?2,1),
∴将点(?2,1)代入y=kx,得:
1=?2k,
∴k=﹣,
∴y=﹣x,
应选A.
6.C
【解析】解:根据正比例函数的定义得:2﹣a≠0,b﹣1=0,∴a≠2,b=1.应选C.
7.D
【解析】
∵y=(m+3)xm2﹣8是正比例函数,
∴m2﹣8=1且m+3≠0,
解得m=3.
应选:D.
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