2023-2024学年高一数学下学期期末考试模拟03（教师版）.docxVIP

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2023-2024学年高一数学下学期期末考试模拟03

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在题目给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.设，则（）

A.4 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先化简，结合共轭复数的定义求得，进而求解即可.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：C.

2.（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：,选A.

考点：向量运算

3.已知且，则为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量数量积的坐标运算可得，再根据立方和公式化简，利用齐次式即可求解.

【详解】由题意得，因为，即，所以，

又，

又，且，

所以，

故选：B.

【点睛】本题考查了齐次式、向量数量积的坐标表示，考查了基本运算，属于基础题.

4.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b等于()

A.10 B.9 C.8 D.5

【答案】D

【解析】

【详解】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,

即cos2A=,

又因△ABC为锐角三角形,

所以cosA=.

△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,

即b2-b-13=0,

即b=5或b=-(舍去),故选D.

5.毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活．如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，下半部分圆柱的高为2.5米；上半部分圆锥的母线长为米，轴截面（过圆锥轴的截面）是面积为平方米的等腰钝角三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡（）平方米．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用圆锥的结构特征求出圆锥的高和底面半径，由此求出上半部分圆锥和下半部分圆柱的侧面积，进而计算可得答案.

【详解】根据题意，如图所示为该组合体上半部分为圆锥，

由于其母线长为米，轴截面是面积为平方米的等腰钝角三角形，

设其高为，底面半径为，

则有，解可得，

则上半部分圆锥的侧面积

下半部分圆柱的侧面积

则该组合体的表面积(不含底面).

故选：A

6.在中，已知，且满足，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理和余弦定理得，再根据向量数量积得，则得到，即可判断三角形形状.

【详解】由题意得，

即，由正弦定理得，

即，则，因为，所以，

又，

所以,

故，因为，所以．

综上可知三角形为等边三角形．

故选：C.

7.若函数在区间内没有最值,则的取值范围是

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得函数在区间内单调，故可先求出函数的单调区间，再根据区间为单调区间的子集得到关于的不等式组，解不等式组可得所求．

【详解】函数的单调区间为，

由，

得．

∵函数区间内没有最值，

∴函数在区间内单调，

∴，

∴，解得．

由，得．

当时，得；

当时，得，又，故．

综上得的取值范围是．

故选B．

【点睛】解答本题的关键有两个：一是对“函数在区间内没有最值”的理解，由此可得函数在该区间内单调；二是求出函数的单调区间后将问题转化为两个集合间的包含关系处理，并将问题再转化为不等式组求解，根据集合的包含关系得到不等式组时要注意不等号中要含有等号．

8.在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】在中，设，，，

，即，即，，

，，，，，

，即，又，，

，则，所以，，解得，.

以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则、、，

为线段上的一点，则存在实数使得，

，

设，，则，，，

，，消去得，，

所以，，

当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值为.

故选：A.

【点睛】本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解是一个单位向量，从而可用、表示，建立、与参数的关系，解决本题的第二个关键点在于由，发现为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题.

二、多