几何综合(学生版）.pdfVIP

1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分

别在AB上AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF、CE、CF，G为EF的中点，连接BG．

（1）若CE＝2，求FE的长；

（2）连接AC，求证：BG垂直平分AC；

（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB上AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，G

为EF的中点，连接BG、CG，过F作FH∥DC交CB的延长线于H，那么（2）中的结论还成立吗？

若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．

2．（2020-2021成华区八年级（下）期末·20）（10分）已知AM是DABC的中线，D是线段AM上一点

（不与点A重合）．过点D作AB的平行线，过点作AM的平行线，两线交于点E，连结AE．

C

（1）【模型研究】如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）【模型推广】如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如

果不是，请说明理由；

（3）【模型应用】若DABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3)，请直接写出CE的

长．

3．（2020-2021高新区八年级（下）期末·20）（10分）在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教

材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究．

（1）问题梳理：

问题呈现：如图1，点D在等边的边上，过点画AB的平行线，在上取，连接

DABCBCCllCE=BD

AE，则在图1中会产生一对旋转图形．

请结合问题中的条件，证明：DABD@DACE；

（2）初步尝试：

如图2，在DABC中，AB=AC，点D在BC边上，且BDDC，将DABD沿某条直线翻折，使得AB与AC

重合，点D与BC边上点F重合，再将DACF沿AC所在直线翻折，得到DACE，则在图2中会产生一对

旋转图形．若ÐBAC=30°，AD=6，连接DE，求DADE的面积；

（3）深入探究：

如图3，在DABC中，ÐACB=60°，ÐBAC=75°，AC=6，点D是边BC上的任意一点，连接AD，将线

段AD绕点A按逆时针方向旋转75°，得到线段AE，连接CE，求线段CE长度的最小值．

4．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在等边三角形ABC中，AD^BC于D，

CE^AB于E，AD与CE相交于点O．

（1）求证：OA=2DO；

（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分ÐBCE，ÐBGF=60°，GF交CE所在直线于点F．求

证：GB=GF．

（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作ÐBGF=60°，边GF

交CE所在直线于点F．猜想：OG，OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．

5．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·20）（10分）如图，AC为YABCD的对角线，ÐBAC=90°，CE

平分ÐACB，F为射线BC上一点．

（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若AC=8，CD=6；

①当G为CD中点时，求证：CF=BC；

②当CF=CA时，求CG长度；

（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若ÐD=3ÐACE，FA=FC，试探究AD，

AC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．

7．（2020-2021双流区八年级（下）期末·20）（10分）如图