2023年延安高二下期中数学试卷-答案及解析.docxVIP

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2023年延安中学高二年级下学期期中试卷

一、填空题（每小题3分，共36分）

1.抛物线的焦点到准线的距离是__________.

【答案】1.

【解析】

【分析】写出焦点坐标与准线方程即可得到答案.

【详解】由已知，抛物线的焦点为，准线为，故抛物线的焦点到准线的距离是1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查抛物线的定义，注意焦点到准线的距离为，本题是一道基础题.

2.已知事件A发生的概率为0.3，则A的对立事件发生的概率为________．

【答案】0.7##

【解析】

【分析】根据给定条件，利用对立事件的概率公式计算作答.

【详解】依题意，A的对立事件发生的概率为.

故答案为：0.7

3.已知函数，则_______.

【答案】##0.5

【解析】

【分析】由导数的定义与导数的运算公式可得结果.

【详解】∵

∴

∴

故答案为：.

4.同时抛掷5枚均匀的硬币，恰有1枚反面朝上的概率为________．

【答案】##0.15625

【解析】

【分析】求出抛掷5枚均匀硬币的试验的基本事件总数，再求出恰有1枚反面朝上的事件所含基本事件数，利用古典概率计算作答.

【详解】抛掷5枚均匀的硬币的试验，有个基本事件，它们等可能，

恰有1枚反面朝上的事件含有的基本事件数为5，

所以恰有1枚反面朝上的概率.

故答案为：

5.函数的驻点为x＝_____________

【答案】

【解析】

【分析】导数为0的点为驻点，求导计算即可.

【详解】，令.

故答案为：

6.已知n为正整数，且，则________．

【答案】8

【解析】

【分析】利用排列数公式，列式求解作答.

【详解】依题意，n为正整数，，

因为，则有，解得，

所以.

故答案为：8

7.已知抛物线的AB弦过它的焦点，直线AB的斜率为1，则弦AB的长为______.

【答案】8

【解析】

【分析】由抛物线以及直线的方程，联立方程组，由韦达定理结合抛物线的定义求解即可．

【详解】设,，,，抛物线的焦点为点，准线方程为，

则直线AB方程为如图：

由方程组得：，则：；

设，到准线的距离分别为，；

由抛物线定义可知；

即弦的长为8．

故答案为：8．

8.从0，1，2，3，4，5六个数字中任取三个组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为________．

【答案】52

【解析】

【分析】分个位为0和个位为2或4，再由分步计数原理计算可得答案．

【详解】①个位为0，有种方法，

②个位为2或4，则有种方法，百位不能排0有种方法，十位有种方法，故有种方法.

一共有:种方法.

故答案为：52.

9.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据独立事件乘法公式以及互斥事件加法公式求概率.

【详解】两个零件中恰有一个一等品的概率为

故答案为：

【点睛】本题考查独立事件乘法公式以及互斥事件加法公式，考查基本分析求解能力，属基础题.

10.已知函数导函数为，且，则的图象在处的切线方程为________．

【答案】

【解析】

【分析】对给定的函数求导，并求出参数值，再利用导数的几何意义求出切线方程作答.

【详解】函数，求导得：，则，解得，

因此，，则，

所以所求切线方程为，即.

故答案为：

11.点P是曲线上任意一点，且点P到直线的距离的最小值是，则实数a的值是__________.

【答案】

【解析】

【分析】首先确定点线距离最小时点的位置，再由导数的几何意义求点坐标，最后应用点线距离公式表示出最小距离，列出方程即可求解.

【详解】由题设且，

令，即；令，即，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

且，如图所示，

当为平行于并与曲线相切直线的切点时，距离最近.

令，可得（舍）或，

所以，则曲线上切线斜率为1的切点为，

所以，即（舍去）或，

故答案为：.

12.若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________．

【答案】##

【解析】

【分析】设点，圆心，的最小值即为的最小值减去圆的半径，求出的最小值即可得解．

【详解】依题可设，圆心，根据圆外一点到圆上一点的最值求法可知，

的最小值即为的最小值减去半径．

因为，，

设，

，由于恒成立，

所以函数在上递减，在上递增，即，

所以，即的最小值为．

故答案为：．

二、选择题（每小题3分，共12分）

13.若函数的定义域为R且可导，则“在处的导数为0”是“当时，取到极值”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】先验证充分性，不妨设，在处有，但为单调递增函数，不