湖南省湘潭市大学子弟学校高一数学理摸底试卷含解析.docx

湖南省湘潭市大学子弟学校高一数学理摸底试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）

A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1

参考答案：

A

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】先将函数转化为一元二次函数y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函数的单调性和t的范围进行解题．

【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1

令t=cosx，则y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是开口向上的二次函数，对称轴为x=﹣＞1

当t=1是原函数取到最小值1

故选A．

【点评】本题主要考查三角函数的最值问题．这种题型先将原函数转化为一元二次函数，然后利用一元二次函数的图象和性质进行解题．

2.已知，则的表达式是（???）

A．???B．???C．???D．

参考答案：

A

略

3.下列函数中，最小正周期为π的是（）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

本题考查三角函数的最小正周期

函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故A错；的最小正周期为，故B错；

则函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故C错；的最小正周期为，故B正确；

所以正确为B

4.已知数列{an}满足，，则()

A.1??????????B.?????????C.－1???????D.2

参考答案：

C

?

5.若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）

A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1

参考答案：

C

【考点】两条平行直线间的距离．

【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．

【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，

所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，

所以m+n=﹣2，

故选C．

【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．

6.（4分）若点（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）

A． ﹣2或2 B． 或 C． 2或0 D． ﹣2或0

参考答案：

C

考点： 点到直线的距离公式．

专题： 直线与圆．

分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．

解答： 由点到直线的距离公式可得：，解得a=2或0．

故选：C．

点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．

7.若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（）

A. B. C.3 D.

参考答案：

B

试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.

考点：抛物线.

8.函数的单调减区间为（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

参考答案：

A

略

9.函数的最大值是（????）

A. B.????????????C.2 D.

参考答案：

B

10.计算的值为（?）

A．??????B.??????C.???????D.

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．

参考答案：

2

【考点】幂函数的性质．

【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．

【解答】解：是幂函数

∴m2﹣m﹣1=1

解得m=2或m=﹣1

当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．

当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．

故答案为：2．

12.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是________.

参考答案：

由题意可知函数的对称轴，即.

13.设函数，则下列结论正确的是?????????．（写出所有正确的编号）①的最小正周期为；②在区间上单调递增；③取得最大值的的集合为④将的图像向左平移个单位，得到一个奇函数的图像

参考答案：

①②④

对于函数，由于它的周期为=π，故①正确．

令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在区间上单调递增，故②正确．

令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}，

故③不正确．

将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的图象，由于y=﹣2sin2x为奇函数，故④正确．