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专题10-3概率小题基础
目录
TOC\o1-3\h\u一、热点题型归纳 1
【题型一】古典概型 1
【题型二】几何概型1:长度角度型 2
【题型三】几何概型2:面积型 2
【题型四】几何概型3:体积型 4
【题型五】几何概型4:坐标系型 5
【题型六】几何概型5:线性规划型 6
【题型七】几何概型6:近似估值应用型 7
【题型八】几何概型7:导数函数等 8
【题型九】几何概型3:微积分型(理科) 8
【题型十】圆锥曲线中的几何概型 9
【题型十一】综合应用 10
二、必威体育精装版模考题组练 11
【题型一】古典概型
【典例分析】
已知数据1,2,3,4,的平均数与中位数相等,从这5个数中任取2个,则这2个数字之积大于5的概率为
A. B. C. D.
【提分秘籍】
基本规律
P(A)=eq\f(事件A包含的可能结果数,试验的所有可能结果数)=eq\f(m,n).
【变式演练】
1.已知函数,其中,则函数在上是增函数的概率为
A. B. C. D.
2..投掷两颗质地均匀的骰子,则向上的点数之积为6的概率等于
A. B. C. D.
3.笼子中有2只鸡和2只兔,从中依次随机取出一只动物,直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”,则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为(???????)
A. B. C. D.
【题型二】几何概型1:长度角度
【典例分析】
在矩形中,,在边上随机取一点,若是最大边的概率为,则(???????)
A. B. C. D.
【提分秘籍】
基本规律
【变式演练】
1.如图所示,两半径相等的圆,圆相交,为它们的公切线段,且两块阴影部分的面积相等,在线段上任取一点,则在线段上的概率为(?????)
A. B. C. D.
2.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为
A. B. C. D.
3.任取,直线与圆相交于两点,则的概率为
A. B. C. D.
【题型三】几何概型2:面积
【典例分析】
【提分秘籍】
基本规律
【变式演练】
1.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下:取线段,过点作的垂线,并用圆规在垂线上截取,连接;以为圆心,为半径画弧,交于点;以为圆心,以为半径画弧,交于点,则点即为线段的黄金分割点.如图所示,在中,扇形区域记为Ⅰ,扇形区域记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为,,,(参考数据:)则
A. B.
C. D.
2.公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图,以O为圆心的大圆直径为1,以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积,由此可知,月牙形(图中阴影部分)区域的面积可以与一个正方形的面积相等.现在在两个圆所围成的区域内随机取一点,则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是()
A. B. C. D.
3.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术,蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息.现有一幅剪纸的设计图,其中的个小圆均过正方形的中心,且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率为
A. B. C. D.
【题型四】几何概型3:体积
【典例分析】
如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形,大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点,小球相交部分(图中阴影部分)记为Ⅰ,大球内、小球外的部分(图中黑色部分)记为Ⅱ,若在大球中随机取一点,此点取Ⅰ,Ⅱ的概率分别记为,,则(???????)
A. B. C. D.
【提分秘籍】
基本规律
【变式演练】
1.在正四面体体积为,现内部取一点,则的概率为(??)
A. B. C. D.
2.某四面体的三视图如下图所示,已知其正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形,记命题从该四面体的四个面所在的平面中任取两个,取到的两个平面互相垂直的概率为;命题设该四面体的四个顶点恰好是一个正方体的顶点,从这个正方体中任取一点,取自四面体内的概率为.则下列命题为真命题的是(???????)
A. B. C. D.
3.如图,三棱锥的四个面都为直角三角形,平面,三棱锥的四个顶点都在球O的球面上,现在球O内任取一点,则该点取自三棱锥内的概率为(???????)
A. B. C. D.
【题型五】几何概型4:坐标系型
【典例分析】
甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间段中随
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