高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)第5章《函数概念与性质》中的分段函数问题汇总(原卷版+解析).docxVIP

第5章《函数概念与性质》中的分段函数问题汇总

TOC\o1-4\h\z\u一、典型题型 1

题型1求分段函数解析式或求函数的值 5

题型2分段函数的值域或最值 10

题型3根据值分段函数的单调性求参数 14

题型4已知分段函数的值求参数或自变量 5

题型5解分段函数不等式 10

题型6分段函数的单调性 14

题型7根据值分段函数的值域（最值）求参数 14

一．典型例题

题型1求分段函数解析式或求函数的值

反思领悟：

例1已知，则f(3)=（????）

A．3 B．5 C．7 D．9

例2（多选题）给定函数，，用表示，中较大者，记为，则下列错误的说法是（????）

A． B．，

C．有最大值 D．最小值为0

例3已知函数是奇函数.

(1)求实数m的值：

(2)求函数的单调递增区间.

题型2分段函数的值域或最值

反思领悟：

例1已知符号函数，，若则下列结论错误的是（????）

A．的最大值是1 B．是R上的奇函数

C． D．

例2（多选题）已知函数，则（????）

A． B．若，则或

C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为

例3设函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若的最大值为m，实数a，b满足，求的最小值．

题型3根据值分段函数的单调性求参数

反思领悟：

例1若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

例2（多选题）已知函数在区间上是减函数，则整数的取值可以为（????）

A． B． C． D．

例3已知函数，为奇函数.

(1)求的值；

(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

题型4已知分段函数的值求参数或自变量

反思领悟：

例1已知函数满足条件：对于，唯一的，，使得，当成立时，则实数a＋b的值为（????）

A． B． C． D．

例2（多选题）下列关于函数，说法正确的是（????）

A．函数的定义域为 B．不等式的解集为

C．方程有两个解 D．函数在上为增函数

例3已知函数

(1)求的值；

(2)若，求的值；

(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域.

题型5解分段函数不等式

反思领悟：

例1设函数，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

例2（多选题）已知函数则下列关于函数的结论正确的是（????）

A．的值域为

B．

C．若，则的值是

D．的解集为

例3已知函数

(1)若，求m的值；

(2)若，求a的取值集合．

题型6分段函数的单调性

反思领悟：

例1若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

例2（多选题）设，则（????）

A． B．是偶函数

C．单调增区间是， D．值域是

例3已知函数.

(1)求的值；

(2)若，求的单调区间.

题型7根据值分段函数的值域（最值）求参数

反思领悟：

例1如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

例2（多选题）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（????）

A． B． C．0 D．1

例3已知函数(R)．

（1）时，写出函数的单调区间；

（2）若在的最大值为，求的值．

二．活学活用培优训练

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．已知函数则函数的图象是（????）

A． B． C．D．

2．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

3．若函数，则的值域为（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，则（????）

A．的最小值为0，最大值为3 B．的最小值为，最大值为0

C．的最小值为，最大值为3 D．既无最小值，也无最大值

5．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：．已知函数，则函数的值域为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

7．已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（????）

A． B． C．0 D．1

8．定义运算，设函数，则下列命题正确的有（????）

A．的值域为

B．的值域为

C．不等式成立的范围是

D．不等式成立的范围是

9．函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（????）

A． B．的定义域为

C．为偶函数 D．满足的的取值集合为

三、填空题

10．设，若函数是定义在上的奇函数，且当时，，若