湖南省张家界市官黎坪中学高二数学理期末试题含解析.docx

湖南省张家界市官黎坪中学高二数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数在处可导，则等于()

A．B．C．?D．０

参考答案：

C

2.设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）

A． B． C． D．0

参考答案：

B

3.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.

A.75°????B.60°???C.45°???D.30°

参考答案：

B

略

4.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(????)

A．?????????????B.????????????C.??????????????D.

参考答案：

A

略

5.在区间[0,1]上任取三个数，若向量，则的概率是（???）

A． ??B． C． D．

参考答案：

D

略

6.等差数列{an}中的是函数的两个极值点，则（?）

A.5 B.4 C.3 D.2

参考答案：

D

【分析】

求导，根据导数得到是方程的实根，根据等差数列的性质得到答案.

【详解】由题意可知：，又是函数的极值点，∴是方程的实根，由韦达定理可得.等差数列的性质可得，

∴.

【点睛】本题考查了等差数列的性质，函数的极值，对数运算，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.

7.当a0时，不等式的解集为

A．????B．???

C．?????D．

参考答案：

C

8.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）

A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1

参考答案：

A

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，对选项一一判断即可得到答案．

【解答】解：由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为

y=±x，

由A可得渐近线方程为y=±2x，

由B可得渐近线方程为y=±x，

由C可得渐近线方程为y=x，

由D可得渐近线方程为y=x．

故选：A．

9.已知函数，，下列说法中正确的是（???）

A.在点(1,0)处有相同的切线

B.对于任意，恒成立

C.的图象有且只有一个交点

D.的图象有且只有两个交点

参考答案：

D

【分析】

根据导数与切线，函数的关系求解.

【详解】因为，，，，

所以在点处的切线不同。选项A错误.

，

因为

，所以时，有最小值，

所以当时，不恒成立.选择B错误；

由上可知，函数在上有且只有两个零点，

所以的图象有且只有两个交点.

故选D.

【点睛】本题考查导数的综合应用.此题也可用图像法，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.

10.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（????）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：______．

参考答案：

【分析】

结合所给信息，构造，利用系数相等可求.

【详解】因为，则两个展开式中的系数也相等，在中的系数为，而在

中的系数为，

所以可得.

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，精准理解题目所给信息是求解关键，侧重考查数学抽象和数学建模的核心素养.

12.已知点与圆，是圆上任意一点，则的最小值

是??▲??．

参考答案：

5

13.14．若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为?????????．

参考答案：

2

14.线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是线段AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化，则点M的轨迹方程为________.

参考答案：

15.

不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集为?????????。

?

参考答案：

16.甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为______________．

参考答案：

0.7.

【分析】

乙不输分两种情况：乙赢或两人和棋.由条件确定乙赢的概率，可得答案.

【详解】