2024年人教版八年级上册数学阶段拔尖专训6 全等三角形难点模型归类.pptxVIP

人教版八年级上阶段拔尖专训6全等三角形难点模型归类

“一线三等角”模型【高分秘籍】【条件】已知点C在线段上，∠B＝∠ACE＝∠D，BC

＝DE.【结论】△ABC≌△CDE.

1.[母题·2024·南昌东湖区期中教材P56复习题T9]已知：在

△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的

一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD＝DE＋CE，

请说明理由；123

【解】∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC

＝90°.∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＋∠EAC＝90°.∴∠ABD＝∠EAC.

在△ABD和△CAE中，∵∠ADB＝∠CEA，

∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(AAS).∴AD＝CE，BD＝AE.∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE.123

(2)当直线AE处于如图②的位置时，则BD，DE，CE有

何数量关系？请说明理由.123

【解】BD＝DE－CE.理由如下：同(1)可得△ABD

≌△CAE(AAS).∴AD＝CE，BD＝AE.∵AE＝DE－AD，∴BD＝DE－CE.123

【针对性练习1】[2023绵阳游仙区月考](1)如图①，已知：在

△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，

BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D和点E，求

证：△ABD≌△CAE，DE＝BD＋CE；123

【证明】∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠ABD.在△ADB和△CEA中，∵∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS).∴AE＝BD，AD＝CE.

∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.123

(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，

D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC

＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE＝

BD＋CE是否仍然成立？若成立，请你给出证明；若不

成立，请说明理由.123

【解】成立.证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，

∴∠ABD＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α.∴∠CAE＝∠ABD.在△ADB和△CEA中，∵∠ABD

＝∠CAE，∠BDA＝∠AEC，AB＝CA，∴△ADB≌△CEA(AAS).∴AE＝BD，AD＝CE.

∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.123

【针对性练习2】CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA

＝CB.E，F分别是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA

＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，

请解决下面两个问题：123

①如图①，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE?

CF；EF｜BE－AF｜(填“＞”“＜”或

“＝”)；＝＝123

②如图②，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α

与∠BCA关系的条件：，使①

中的两个结论仍然成立，并给出证明；∠α＋∠BCA＝180°123

【解】②证明：在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180°

－∠BEC＝180°－∠α.∵∠BCA＝180°－∠α，

∴∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.又∵∠ACF＋∠BCE＝

∠BC