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一元一次不等式的综合问题
一、不等式的概念与性质
不等式的定义:用“”、“”、“≥”、“≤”、“≠”等符号表示两个数之间的大小关系。
不等式的性质:
不等式两边加(减)同一个数(式),不等号方向不变;
不等式两边乘(除)同一个正数,不等号方向不变;
不等式两边乘(除)同一个负数,不等号方向改变。
二、一元一次不等式的解法
标准形式:ax+b0(或0,≤0,≥0)
解法步骤:
移项:将含有未知数x的项移到不等式的一边,将常数项移到另一边;
合并同类项:将移项后的同类项合并;
化简:将不等式化简,得到x的解集。
三、一元一次不等式的应用
实际问题:根据实际问题列出不等式,求解未知数的取值范围。
线性不等式组:由多个一元一次不等式组成的集合,求解公共解集。
线性不等式与平面区域:将线性不等式转化为平面区域,通过几何方法分析问题。
四、不等式的恒成立问题
定义:求解使得不等式对所有可能的x值都成立的条件。
求解不等式的解集;
分析解集的边界情况,确定恒成立的条件。
五、不等式的解的存在性
定义:求解使得不等式有解的条件。
分析不等式的系数和常数项;
确定不等式的解集范围;
判断解集范围内是否存在满足不等式的x值。
六、不等式的比较大小
定义:比较两个不等式的大小关系。
将不等式化为同一边的符号;
比较两边的大小关系。
七、不等式的恒不成立问题
定义:求解使得不等式对所有可能的x值都不成立的条件。
求解不等式的解集;
分析解集的边界情况,确定恒不成立的条件。
八、不等式的应用问题
线性规划:求解线性不等式组表示的平面区域的最优解。
经济问题:求解成本、收益等经济问题中的不等式。
物理问题:求解物理定律中的不等式,分析物体运动的范围。
九、不等式的拓展问题
不等式的推广:研究多变量不等式、分式不等式等;
不等式的转换:将不等式转化为等式或其他形式的不等式;
不等式的综合应用:将不等式与其他数学知识结合,解决实际问题。
以上是对一元一次不等式的综合问题的知识点归纳,希望对您的学习有所帮助。
习题及方法:
习题:解不等式3x-72。
答案:x3。
解题思路:将常数项移到不等式右边,得到3x9,然后除以3得到x3。
习题:解不等式5-2x≤1。
答案:x≥2。
解题思路:将含有未知数x的项移到不等式左边,得到-2x≤-4,然后除以-2并改变不等号方向得到x≥2。
习题:已知不等式2x+37,求解x的取值范围。
答案:x2。
解题思路:将常数项移到不等式右边,得到2x4,然后除以2得到x2。
习题:解不等式组2x-53和x+4≤8。
答案:x4和x≤4。
解题思路:分别解两个不等式得到x4和x≤4,然后取两个解集的交集得到x的取值范围为空集。
习题:已知不等式组4x-90和3x+6≥2,求解x的取值范围。
答案:x9/4和x≥-4/3。
解题思路:分别解两个不等式得到x9/4和x≥-4/3,然后取两个解集的并集得到x的取值范围为-4/3≤x9/4。
习题:解不等式2(x-3)5。
答案:x4。
解题思路:展开括号得到2x-65,然后将常数项移到不等式右边,得到2x11,最后除以2得到x4。
习题:已知不等式5x-25,求解x的取值范围。
答案:x1.4。
解题思路:将常数项移到不等式右边,得到5x7,然后除以5得到x1.4。
习题:解不等式组3x+2≥5和4-2x1。
答案:x≥1/3和x1。
解题思路:分别解两个不等式得到x≥1/3和x1,然后取两个解集的交集得到x的取值范围为1/3≤x1。
以上是八道习题及其答案和解题思路,希望对您的学习有所帮助。
其他相关知识及习题:
一、不等式的性质
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
不等式的两边同时加减同一个数或式子,不等号的方向不变。
解不等式-2(3x-7)6。
答案:x5
解题思路:两边同时除以-6,不等号方向改变,得到x5。
二、不等式的移项
将不等式中的含有未知数的项移到不等式的一边,常数项移到另一边。
解不等式5x-32x+7。
答案:x5
解题思路:将含有未知数x的项移到不等式的一边,常数项移到另一边,得到x5。
三、不等式的解法
解一元一次不等式:将不等式化为ax+b0(或0,≤0,≥0)的形式,然后按照解一元一次方程的步骤解之。
解不等式组:分别解每一个不等式,然后取交集。
解不等式组2x-53和x+4≥
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