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2023-2024学年高二数学下学期期末考试模拟03
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列中,,则的值是()
A.12 B.18 C.24 D.30
【答案】D
【解析】
【分析】利用等差数列的性质计算即可.
【详解】由题意可知:.
故选:D
2.若随机变量服从两点分布,其中,分别为随机变量的均值与方差,则下列结论不正确的是()
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据随机变量服从两点分布推出,根据公式先计算出、,由此分别计算四个选项得出结果.
【详解】随机变量服从两点分布,其中,,
,
,
在A中,,故A正确;
在B中,,故B正确;
在C中,,故C错误;
D中,,故D正确.
故选:C
3.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失,丢失数据以x,代替,分布列如下:则()
1
2
3
4
5
6
0.21
0.20
0.10
0.10
A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65
【答案】B
【解析】
【分析】根据概率之和为1得到方程组,求出,得到答案.
【详解】由题意得,解得,
,解得,
故.
故选:B
4.元宵节是中国传统节日,当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜,其中4个事物谜,2个字谜,小华随机抽取2个灯谜,事件A为“取到的2个为同一类灯谜”,事件B为“取到的2个为事物谜”,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意,由条件概率公式代入计算,即可得到结果.
【详解】由题意可得,,,
所以,
故选:B.
5.某同学利用电脑软件将函数,的图象画在同一直角坐标系中,得到如图的“心形线”.观察图形,当时,的导函数的图象大致为(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数的几何意义判断即可.
【详解】,,
所以轴下方的图象为函数的图象,
当时,函数单调递增,所以,故排除CD;
根据导数的几何意义可知,时,函数图象上每点处的切线斜率应先变小,再增大,故排除B,只有A正确.
故选:A
6.若函数在区间上单调递增,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的单调性与导函数之间的关系,将单调性转化为导函数恒大于或等于0,即可求解.
【详解】依题意在区间上恒成立,即在区间上恒成立.
令,则,所以在上单调递增,则,所以.
故选:B.
7.有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘,若每人至多被一个学校录用,每个学校至少录用其中一人,则不同的录用情况种数是()
A.300 B.360 C.390 D.420
【答案】C
【解析】
【分析】由排列、组合及简单计数问题,结合分类加法计数原理及平均分组问题求解.
【详解】(1)当5人中有三人被录取,则不同的录取情况数为;
(2)当5人中有四人被录取,则不同的录取情况数为;
(3)当5人全部被录取,则不同的录取情况数为;
综上不同的录取情况数共有.
故选:C
8.如图为“杨辉三角”示意图,已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为,设,将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为,则的值为()
A.24 B.26 C.29 D.36
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知等比数列求得其前项和,代入,整理得到,要求中的整数项,需使的最末位是1或6,列出数列的相关项,即得的值.
【详解】依题意,题中的等比数列为,故该数列前项和,则,
要使数列中只取得整数项,需使是5的正整倍数即可,即使的最末位是1或6即可,
于是新的数列的项依次为:4,6,9,11,14,16,19,21,24,26,29,31,,
故
故选:B.
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.为数列的前n项和,已知对任意的,,下列说法正确的是()
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据给定的递推公式,结合前n项和的意义计算判断AC;分析判断BD.
【详解】数列中,对任意的,,
,,AC正确;
由,知的值无法确定,则通项也无法确定,BD错误.
故选:AC
10.已知的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等,且各项系数的和为0,则()
A.
B.的展开式中的有理项有5项
C.的展开式中偶数项的二项式系数之和为512
D.除以9的余数为8
【答案】BD
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