2023年初三一模分类汇编：函数的概念-答案.docxVIP

第=1+1页共sectionpages26页

2023年上海市15区中考数学一模汇编

专题02函数概念（60题）

一．选择题（共20小题）

1．（2022秋?浦东新区校级期末）下列函数中，属于二次函数的是（）

A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2

C．y＝2x2﹣7 D．

【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．

【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；

B、整理后是一次函数，故本选项错误；

C、y＝2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；

D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y＝ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．

2．（2022秋?浦东新区校级期末）如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）

A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0

C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0

【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．

【解答】解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴x＝﹣＞0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0．

故选：A．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

3．（2022秋?杨浦区校级期末）在直角坐标平面内，如果抛物线y＝﹣x2﹣1经过平移可以与抛物线y＝﹣x2互相重合，那么这个平移是（）

A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位

C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位

【分析】根据抛物线顶点的平移路径即可判断．

【解答】解：将抛物线y＝﹣x2﹣1的顶点为（0，﹣1），抛物线y＝﹣x2的顶点为（0，0），

从（0，﹣1）到（0，0）是向上平移1个单位，

∴抛物线是向上平移1个单位，

故选：A．

【点评】本题考查了抛物线的平移，掌握抛物线的平移要看顶点的平移；横坐标改变是左右平移，纵坐标改变是上下平移．

4．（2022秋?嘉定区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（）

A．y＝x+2 B．

C．y＝（2x﹣1）2﹣4x2 D．y＝2﹣3x2

【分析】根据二次函数的标准形式y＝ax2+bx+c（a≠0），从选项中直接可以求解．

【解答】解：二次函数的标准形式为y＝ax2+bx+c（a≠0），

∴y＝2﹣3x2是二次函数，

故选：D．

【点评】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．

5．（2022秋?青浦区校级期末）小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（）

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

4

3

0

…

A．﹣1 B．3 C．4 D．0

【分析】由图表可知，x＝0和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．

【解答】解：∵x＝0、x＝2时的函数值都是3相等，

∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1．

∴这个被蘸上了墨水的函数值是0，

故选：D．

【点评】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

6．（2022秋?金山区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（）

A．y＝﹣3x+5 B．y＝2x2

C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝

【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．

【解答】解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

B．函数是二次函数，故本选项符合题意；

C．y＝（x+1）2﹣x2＝2x+1，函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

D．函数不是二次函数，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数．

7．（2022秋?黄浦区期末）二次函数y＝2x2+8x+