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2022学年第二学期松江二中期中考试试题
高二数学
(完卷时间:120分钟满分:150分)
一?填空题(本大题共有12题,满分54分.其中第1~6题每题满分4分,第7~12题每题满分5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.)
1.焦点在轴上,长轴长为10,离心率为的椭圆的标准方程为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由椭圆的长轴长为10,离心率为,可得,从而得到椭圆的方程.
【详解】设椭圆的标准方程为,
由题意,得,所以,
所以,
所以椭圆的标准方程为.
故答案为:.
2.展开式中的系数为______.
【答案】8
【解析】
【分析】
先求出展开式的通项,再令的指数为3,即可求出.
【详解】的展开式通项为,
令,解得,则的系数为.
故答案为:8.
3.已知函数,则__________.
【答案】
【解析】
【分析】先求导,然后再求.
【详解】由导数的运算可知,,.
故答案为:
4.小智和电脑连续下两盘棋,已知小智第一盘获胜的概率是0.5,小智连续两盘都获胜的概率是0.4,那么小智在第一盘获胜的条件下,第二盘也获胜的概率是__________.
【答案】0.8##
【解析】
分析】利用条件概率公式求解.
【详解】设小智第一盘获胜为事件,第二盘获胜为事件,则
,
则,
故答案为:0.8
5.已知点,,,若线段,,不能构成三角形,则的值是________.
【答案】
【解析】
【分析】由线段,,不能构成三角形知三点共线,由求得的值.
【详解】因为线段,,不能构成三角形,所以三点共线,
显然直线的斜率存在,故,即,解得,
故答案为:4
6.函数在上的最小值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】对求导,从而得到在上的单调性,进而求出在上的最小值.
【详解】,由得,由得,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以.
故答案为:.
7.已知函数的图象在点处的切线方程是,则______.
【答案】
【解析】
【分析】由导数的几何意义可得的值,将点的坐标代入切线方程可得,即可得解.
【详解】由导数的几何意义可得,将点的坐标代入切线方程可得,
因此,.
故答案为:.
8.已知圆和两点,,若圆上存在点使得,则最大值为__________.
【答案】6
【解析】
【详解】圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1的圆心C(3,4),半径r=1,
设P(a,b)在圆C上,则=(a+m,b),=(a﹣m,b),
∵∠APB=90°,∴,
∴=(a+m)(a﹣m)+b2=0,
∴m2=a2+b2=|OP|2,
∴m的最大值即为|OP|的最大值,等于|OC|+r=5+1=6.
故答案为6.
9.函数的导函数的图像如图所示,给出下列命题:
①是函数的极小值点;
②是函数的最小值点;
③在区间上严格增;
④在处切线的斜率小于零.
以上所有正确命题的序号是__________.
【答案】①③
【解析】
【分析】观察的图像在左右的符号即可判断①;观察的图像,利用导函数的正负与原函数的单调性的关系可判断②③;利用导数的几何意义即可判断④.
【详解】有图像可知,的左侧导数值为负,右侧为正,故是函数的极小值点;
的左右两侧导数值均为正,故不是函数的最值点;
在区间导数值为正,故在区间上严格增;
,故在处切线的斜率大于零.故正确命题的序号是①③.
故答案为:①③.
10.从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,为坐标原点,则的值是__________.
【答案】##
【解析】
【分析】设出双曲线右焦点,连接,利用双曲线的定义和中位线进行解题.
【详解】
不妨将点置于第一象限.设是双曲线的右焦点,连接.分别为的中点,故.
又由双曲线定义得,
故.
故答案为:
11.已知函数,若在平面直角坐标系中,所有满足的点都不在直线上,则直线的方程可以是__________(写出满足条件的一个直线方程即可).
【答案】(答案不唯一,在表示的半平面内的直线均可)
【解析】
【分析】利用导数法求函数的单调性,结合函数的对称性和函数的单调性即可求解.
【详解】由,得,
故在上为单调增函数,
又,
故的图像关于对称,
所以,代入,
可得,即,可得.
所以满足条件的一条直线方程为,(答案不唯一,在表示的半平面内的直线均可).
故答案为:(答案不唯一,在表示的半平面内的直线均可).
12.定义两个点集之间的距离集为,其中表示两点?之间的距离.已知,在平面直角坐标系中,点集,若,则的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】集合表示以为圆心,半径为1的圆上的点,而圆心在双曲线的右支上,集合表示直线上的点.画出图形可知,当直线与双曲线的渐近
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