九年级数学上册第六章反比例函数.反比例函数的图象与性质第课时反比例函数的性质同步练习新版北师大版.doc

第2课时反比例函数的性质

知识点1反比例函数的增减性与系数的关系

1．以下函数中，y的值随x值的增大而减小的是()

A．y＝－eq\f(1,x)B．y＝eq\f(2,x)

C．y＝－eq\f(3,x)(x0)D．y＝eq\f(4,x)(x0)

2．在反比例函数y＝eq\f(k－1,x)的图象的每一条曲线上，y的值都随x值的增大而增大，那么k的取值范围是()

A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k

3．2022·上海如果反比例函数y＝eq\f(k,x)(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．(填“增大〞或“减小〞)

知识点2利用反比例函数的增减性比拟函数值的大小

4．2022·赤峰点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝eq\f(9,x)的图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是()

A．y1＞y2B．y1＝y2

C．y1＜y2D．不能确定

5．2022·天津假设点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－eq\f(3,x)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是()

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1

C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

知识点3反比例函数中比例系数k的几何意义

6．2022·黔南州反比例函数y＝－eq\f(3,x)(x＜0)的图象如图6－2－8所示，那么矩形OAPB的面积是()

A．3B．－3C.eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)

图6－2－8

图6－2－9

7．2022·永州如图6－2－9，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.假设△AOB的面积为1，那么k＝________．

8．反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象如图6－2－10所示，以下结论：①m＜0；②在每个分支上，y的值随x值的增大而增大；③假设点A(－1，a)，点B(2，b)在该图象上，那么a＜b；④假设点P(x，y)在该图象上，那么点P1(－x，－y)也在该图象上．其中正确的结论有()

A．4个B．3个C．2个D．1个

图6－2－10图6－2－11

9．2022·贵阳模拟如图6－2－11，A，B，C为反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上的三个点，分别过点A，B，C向x轴、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，那么S1，S2，S3的大小关系是()

A．S1＝S2＞S3B．S1＜S2＜S3

C．S1＞S2＞S3D．S1＝S2＝S3

10．[2022·内江]如图6－2－12，点A在双曲线y＝eq\f(5,x)上，点B在双曲线y＝eq\f(8,x)上，且AB∥x轴，那么△OAB的面积为________．

图6－2－12图6－2－13

11．2022·贵阳期末如图6－2－13，点A在双曲线y＝eq\f(2,x)上，点B在双曲线y＝eq\f(k,x)上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上．假设四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，那么k＝________．

12．如图6－2－14，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点A(－2，8)．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)假设(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比拟y1，y2的大小，并说明理由．

图6－2－14

13．[2022·西宁]如图6－2－15，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象相交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．

(1)求m及k的值；

(2)求点C的坐标，并结合图象直接写出不等式组0＜x＋m≤eq\f(k,x)的解集．

图6－2－15

14．反比例函数y＝eq\f(m－8,x)(m为常数)的图象经过点A(－1，6)．

(1)求m的值；

(2)如图6－2－16，过点A作直线AC与反比例函数y＝eq\f(m－8,x)的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

图6－2－16

15．如图6－2－17，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝3，△ABC的面积为eq\f(3,2).

(1)求点B的坐标；

(2)将△ABC以点B为旋转中心按顺时针方向旋转90°得到△DBE，一反比例函数的图象恰好经过点D，求此反比例函数的表达式．

图6－2－17

1．D[解析]在反比例函数中，只有当系数k＞0，且在具体的象限中时，才有y的值随x值的增大而减小的情况．

2．D