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数学与生活-数学与交通

数学与生活之数学与交通

社会生活中离不开交通，往往涉及到交通路径的合理选择?运输实力的合理调配?人力资源的合理安排等，这些都是涉及到我们所学的数学学问.

一?好题赏析

例1.

1．“数学抽象、逻辑推理”素养]唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个好玩的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处动身，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处动身，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（????）

A． B．5 C． D．

例2.

2．北京大兴国际机场（如图所示）位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为级国际机场、世界级航空枢纽、如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东16.28°方向上，在天安门北偏东47.43°的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为（????）

（参考数据：，，）

A． B．

C． D．

二?小试牛刀

3．明朝早起，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创建性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”，简洁地说，就是通过观测不同季节?时辰的日月星辰在填空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来推断水位.其采纳的主要工具是牵星板，其由块正方形模板组成，最小的一块边长约(称一指)，木板的长度按从小到大均两两相差，最大的边长约(称十二指).观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依凹凸不停替换?调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则约为（????）

A． B． C． D．

4．宋代学者聂崇义编撰的《三礼图集注》中描述的周王城，“匠人营国，方九里，旁三门，国中九经九纬……”；意思是周王城为正方形，边长为九里，每边都有左中右三个门；城内纵横各有九条路……；则依据此种描述，画出周王城的平面图，则图中共有（????）个矩形

A．3025 B．2025 C．1225 D．2525

5．航天之父?俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（????）倍.

A． B． C． D．

6．奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.“奔驰定理”是平面对量中一个特别美丽的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相像，故形象地称其为“奔驰定理”.若、是锐角内的点，、、是的三个内角，且满意，，则（????）

A．

B．

C．

D．

7．游客从杭州城站到西湖之滨，最先看到的是公园濒湖一带的护栏，南北绵延约1公里，柱与柱之间是一条条轻匀悬链，映照湖上的水光山色.德国数学家莱布尼兹把这种架在等高两柱间?自然下垂有匀称密度的曲线称为悬链线.假如建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数的性质推断中，正确的有（????）

A．为偶函数 B．为奇函数

C．的最小值为 D．的单调增区间为

8．海水受日月的引力，在肯定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常状况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.平安条例规定至少要有2.25m的平安间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.

时刻

水深/m

时刻

水深/m

时刻

水深/m

0：00

5.0

9：00

2.5

18：00

5.0

3：00

7.5

12：00

5.0

21：00

2.5

6：00

5.0

15：00

7.5

24：00

5.0

若选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（????）A． B．

C．该货船在2：00至4：00期间可以进港 D．该货船在13：00至17：00期间可以进港

9．自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，荡胸生层云，决毗入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，