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2022-2023学年山西省运城市绛县中学高二数学理模拟试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.若复数满足,则(???)
A.1????????B.-11??????C.??????D.
参考答案:
C
2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则a1+a3+a5+a7+a9=()
A.50 B.45 C.90 D.80
参考答案:
A
【考点】数列的求和.
【分析】由Sn=n2+n,数列{an}以2为首项,以2为公差的等差等差数列,根据等差数列的性质,即可求得答案.
【解答】解:数列{an}的前n项和为Sn=n2+n,
可得a1=2,
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣(n﹣1)2﹣(n﹣1)=2n.
n=1时满足通项公式,
数列{an}以2为首项,以2为公差的等差等差数列,
a1+a3+a5+a7+a9=2+6+10+14+18=50,
故选:A.
【点评】本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的性质,考查计算能力,属于基础题.
3.函数f(x)(x∈R)的图象如图所示,则函数g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调减区间是(???)
A.[0,]B.(-∞,0)∪[,+∞)
C.[?,1]??D.[,]
参考答案:
C
略
4.若地球半径为,在北纬45°圈上有两点,且这两点间的球面距离为,则北纬45°圈所在平面与过两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为(????)???????????????????
???????????????????????????
参考答案:
D
略
5.在一次随机试验中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3,则下列说法正确的是??(??)
A.A+B与C是互斥事件,也是对立事件
B.B+C与D是互斥事件,也是对立事件
C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件
D.A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件
参考答案:
D
6.命题“x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为()
?A.x∈R,x2-2x+4≥0? B.xR,x2-2x+4≤0
?C.x∈R,x2-2x+40? D.xR,x2-2x+40
参考答案:
C
7.已知为抛物线上一个动点,到其准线的距离为,为圆上一个动点,的最小值是
A.B.C.D.
参考答案:
C
8.函数的导数为(??)
A、????B、?????????????????C、????????D、
?
参考答案:
D
略
9.下列各式中,最小值等于2的是???(?)
?A.??????B.?????C.??D.
参考答案:
D
10.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,正确的个数为(???).
(1) (2)截面
(3) (4)异面直线PM与BD所成的角为45°
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
∵,
∴面,
又∵平面平面,
∴,
∴截面.②正确;
同理可得,
故.①正确,
又,,
∴异面直线与所成的角为,故④正确.
根据已知条件无法得到、长度之间的关系,故③错误.
故选.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知定义在R上的函数f(x)满足f′(x)﹣f(x)=(1﹣2x)e﹣x,且f(0)=0则下列命题正确的是.(写出所有正确命题的序号)
①f(x)有极大值,没有极小值;
②设曲线f(x)上存在不同两点A,B处的切线斜率均为k,则k的取值范围是;
③对任意x1,x2∈(2,+∞),都有恒成立;
④当a≠b时,方程f(a)=f(b)有且仅有两对不同的实数解(a,b)满足ea,eb均为整数.
参考答案:
①②③④
【考点】命题的真假判断与应用;利用导数研究函数的极值.
【分析】由已知中函数f(x)满足f′(x)﹣f(x)=(1﹣2x)e﹣x,可得f(x)=xe﹣x,f′(x)=(1﹣x)e﹣x,逐一分析四个命题的真假,可得答案.
【解答】解:①∵f′(x)﹣f(x)=(1﹣2x)e﹣x,
∴f(x)=xe﹣x,f′(x)=(1﹣x)e﹣x,
令f′(x)>0,解得:x<1,令f′(x)<0,解得:x>1,
∴函数f(x)在(﹣∞,1)递增,在(1,+∞)递减,
∴函数f(x)的极大值是f(1),没有极小值;
故①正确;
②∵k=f′(x)=(1﹣x)e﹣x,
∴f″(x)=e﹣x(x﹣2),
令f″(x)>0,解得:x>2,令f″(x)<0,解得:x<2,
∴f′(x)在(﹣∞,2)递减,在(2,+∞)递增,
∴f′(x)最小
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