最优捕鱼策略数学建模.pdf

建模示例——最优捕鱼策略(1996B)

可再生资源的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续

收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。

考虑对某种具有4个年龄组：1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼的鱼的捕捞问

题。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07g，11.55g，17.86g，22.99g，各

数学建模示例年龄组鱼的自然死亡率为0.8/年。这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4

龄鱼的产卵量为1.109×105个，3龄鱼的产卵量为4龄鱼的一半，2龄鱼和1龄

鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活成为1龄鱼，成

（1996B）活率为1.22×1011/(1.22×1011＋n)，n为产卵总数。

渔业部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业，

每年的捕捞能力固定不变，单位时间内捕捞量与与各年龄组鱼群条数的比例

——最优捕鱼策略称为捕捞系数，通常使用13mm的网眼拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄

鱼，两个捕捞强度系数之比0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。

要求：(1)建立数学模型如何实现可持续捕捞(即每年开始捕捞时鱼场中各年

龄组鱼群不变)，并在此前提下得到最高的年捕捞量。

(2)合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生存能力不能受太大的破

坏，承包时各年龄组鱼群数量为122，29.7，10.1，3.29(×109)条，在固定努

力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高.

微分方程模型(参考周义仓等书)模型的建立——微分方程模型

基本假设和符号规定1龄鱼和2龄鱼年内的状态变化方程

基本假设：