2023年初三一模分类汇编：锐角三角比相关概念-答案.docxVIP

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2023年上海市15区中考数学一模汇编

专题05锐角三角比相关概念（46题）

一．选择题（共17小题）

1．（2022秋?徐汇区校级期末）如图，下列角中为俯角的是（）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

【分析】利用仰角与俯角的定义，直接判断得出答案．

【解答】解：根据俯角的定义，首先确定水平线，水平线以下与视线的夹角，即是俯角．

故选：C．

【点评】此题主要考查了俯角的定义，题目比较简单．

2．（2022秋?浦东新区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用三角函数的定义求解，即可作出判断．

【解答】解：在直角△ABC中，AC＝＝＝．

则sinA＝＝，故A错误；

cosA＝＝，故B正确；

tanA＝＝＝，故C错误；

cotA＝＝＝，故D错误．

故选：B．

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

3．（2022秋?徐汇区校级期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，则AC的长为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

【分析】根据题意，利用锐角三角函数可以求得BC的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，

∴sinA＝，

∵AB＝10，

∴BC＝6，

∴AC＝＝8，

故选：B．

【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．

4．（2022秋?闵行区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝β，CD⊥AB，垂足为点D，那么下列线段的比值不一定等于sinβ的是（）

A． B． C． D．

【分析】由锐角的正弦定义，即可判断．

【解答】解：A、不一定等于sinβ，故A符合题意；

B、△ABC是直角三角形，sinβ＝，正确，故B不符合题意；

C、CD⊥AB，∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∠ACD＝∠B，sinβ＝，正确，故C不符合题意；

D、△BCD是直角三角形，sinβ＝，正确，故D不符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查解直角三角形，关键是掌握锐角的正弦定义．

5．（2022秋?黄浦区期末）在直角坐标平面内，如果点P（4，1），点P与原点O的连线与x轴正半轴的夹角是α，那么cotα的值是（）

A．4 B． C． D．

【分析】由锐角的正切定义，即可求解．

【解答】解：如图：

cotα＝＝4．

故选：A．

【点评】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，关键是掌握锐角的三角函数定义．

6．（2022秋?徐汇区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝40°，AC＝b，那么BC等于（）

A．bsin40° B．bcos40° C．btan40° D．bcot40°

【分析】由锐角的正切定义，即可得到答案．

【解答】解：∵tanA＝，

∴BC＝AC?tanA＝btan40°．

故选：C．

【点评】本题考查解直角三角形，关键是掌握锐角的正切定义．

7．（2022秋?黄浦区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（）

A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα

【分析】根据锐角三角函数的意义求解后，再做出判断即可．

【解答】解：∵cotA＝，BC＝2，

∴AC＝BC?cotα＝2cotα，

故选：D．

【点评】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的意义是解决问题的关键．

8．（2022秋?黄浦区校级期末）已知海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30°方向，海监船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时海监船C发现货轮A在它的正北方向，那么海监船C与货轮A的距离是（）

A．10海里 B．5海里 C．5海里 D．海里

【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BC＝5海里，根据三角函数的定义即可得到结论．

【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BC＝5海里，

∴AC＝BC?tan60°＝5（海里），

即海监船C与货轮A的距离是5海里，

故选：B．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形并求解．

9．（2022秋?杨浦区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，∠A＝α，那么BC的长是（）

A．3sinα B．3cosα C．3cotα D．3tanα

【分析】画出图形，利用三角函数的定义即可完成．

【解答】解：如图所示，由正弦函数定义有：，

∴BC＝3s