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湖南省郴州市枫树中学高三数学文模拟试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是
???????????????????
参考答案:
C
2.复数z满足?(1+2i)=4+3i,则z等于(????)
A.2﹣i B.2+i C.1+2i D.1﹣2i
参考答案:
B
考点:复数代数形式的乘除运算.
专题:数系的扩充和复数.
分析:利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.
解答: 解:∵?(1+2i)=4+3i,
∴===2﹣i,
∴z=2+i.
故选:B.
点评:本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题.
3.已知直线l:x﹣ky﹣5=0与圆O:x2+y2=10交于A,B两点且=0,则k=(????)
A.2 B.±2 C.± D.
参考答案:
B
【考点】平面向量数量积的运算;直线与圆的位置关系.
【专题】平面向量及应用.
【分析】由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°,故弦心距等于半径的倍,再利用点到直线的距离公式求得k的值.
【解答】解:由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°,
故弦心距等于半径的倍,等于=,
故有=,求得k=±2,
故选:B.
【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质,弦长公式、点到直线的距离公式的应用,属于基础题.
4.下列命题中,正确的是
A.若,则?????B.若,则????
C.若,则?????????D.若,则
参考答案:
C
由不等式的性质知C正确.故选C.
5.设集合P={x|∫0x(3t2﹣10t+6)dt=0,x>0},则集合P的非空子集个数是(????)
A.2 B.3 C.7 D.8
参考答案:
B
考点:定积分的简单应用;子集与真子集.
专题:计算题.
分析:先根据定积分求出集合P,根据集合子集的公式2n(其中n为集合的元素),求出集合A的子集个数,然后除去空集即可得到集合A的非空真子集的个数.
解答: 解:∵P={x|∫0x(3t2﹣10t+6)dt=0,x>0},
∴P={2,3}
因为集合A中有2个元素,所以集合A子集有22=4个,则集合A的非空子集的个数是4﹣1=3.
故选B.
点评:此题考查学生掌握子集与真子集的定义,会利用2n﹣1求集合的非空子集,是一道基础题.
6.数列中,如果数列是等差数列,则???????(???)
A.???????????????????B.????????C.????????D.
参考答案:
B
略
7.若关于x的方程没有实数根,则实数a的取值范围是().
A.(-e2,0]????B.[0,e2)????C.(-e,0]??????D.[0,e)
参考答案:
A
因为不满足方程,
所以原方程化为化为,
,令,
时,;
时,
,
令,
+
0
-
递增
?
递减
?
当,
即时,,
综上可得,的值域为,
要使无解,则,
即使关于的方程没有实数根的实数的取值范围是,故选A.
?
8.某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是(???)
参考答案:
C
9.已知,,,则(???)
????A.??????B.??????C.????????D.
参考答案:
【知识点】指数对数B6B7
【答案解析】A?1,0,01,所以,故选A.
【思路点拨】先判断正负,再判断和1的关系,求出结果。
10.若函数的值域为[﹣1,1],则实数a的取值范围是()
A.[1,+∞) B.(﹣∞,﹣1] C.(0,1] D.(﹣1,0)
参考答案:
A
【考点】分段函数的应用.
【分析】根据函数f(x)的解析式,讨论x≤a和x>a时,f(x)∈[﹣1,1],即可求出a的取值范围.
【解答】解:函数的值域为[﹣1,1],
当x≤a时,f(x)=cosx∈[﹣1,1],满足题意;
当x>a时,f(x)=∈[﹣1,1],
应满足0<≤1,解得x≥1;
∴a的取值范围是[1,+∞).
故选:A.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程为,它与曲线相交于两点A,B,则∠AOB=?????;
参考答案:
略
12.长方体的八个顶点都在球O的球面上,其中则经过B、C两点的球面距离是____
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