等腰三角形的判定轴对称省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptxVIP

等腰三角形判定第1页

知识回顾等腰三角形性质1：等腰三角形两个底角相等简称为“等边对等角”第2页

知识回顾等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合．简称为“三线合一”这“三线”所在直线也是等腰三角形对称轴第3页

思索如图，位于在海上A、B两处两艘救生船接到O处遇险船只报警，当初测得∠A=∠B．假如这两艘救生船以一样速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪原因）？换而言之，假如∠A=∠B，会有AO=BO吗？第4页

猜测与证实如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等．你知道怎么证实吗？先变成符号形式已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．怎么证实边相等呢？能够证三角形全等没有全等怎么办呢？能够结构怎么结构呢？能够作出顶角平分线第5页

猜测与证实已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证实：作∠BAC平分线AD，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，

∠B=∠C，

AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）还有其它证法吗？也能够过点A作高第6页

猜测与证实已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证实：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△BAD和△CAD中，∠B=∠C，

∠ADB=∠ADC，

AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）作角平分线和高都能够证实，作中线行吗？第7页

猜测与证实已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证实：取BC中点D，连结AD，∴BD=CD．在△BAD和△CAD中，AD=AD，

BD=CD，

∠B=∠C这是边边角，

能判定全等吗？不能作中线不能证实这个结论第8页

结论等腰三角形判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等．简称为“等角对等边”注意：“等角对等边”指是都是同一个三角形中边角关系．等腰三角形判定

在证实中怎么写过程呢？在△ABC中，

∵∠B=∠C（已知）

∴AC=AB（等边对等角）第9页

性质和判定区分等腰三角形性质和判定有什么区分呢？性质判定等边等角等角等边第10页

例题求证：假如三角形一个外角平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC外角，AD平分∠CAEAD∥BC．

求证：AB=AC．∵AD∥BC，

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）

∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵AD平分∠CAE，

∴∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴△ABC是等腰三角形．

证实：第11页

练习已知一个三角形两个内角为50°和80°，则第三个角为_______，它是________三角形．答案：50°，等腰．第12页

练习在△ABC中，其两个内角以下，则能判定△ABC为等腰三角形是()CA.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=40°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80°第13页

练习如图，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中一共有________个等腰三角形．答案：3．第14页

练习如图，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB交BD于点O，则图中一共有________个等腰三角形．答案：8．第15页

练习如图，早晨10时，一条船从A处出发以20海里每小时速度向正北航行，中午12时抵达B处，从A、B望灯塔C，∠NAC=40°，∠NBC=80°．求从B处到灯塔C距离．提醒：等角对等边．第16页

提醒：等角对等边．练习已知：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求证：AB=AC=BC．第17页

练习如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有____个．答案：6．第18页

练习已知：如图，△ABCBC边上有D，E两点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：△ABC是等腰三角形.提醒：先证实∠B=∠C．第19页

已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求证：AB=AD．提醒：先把相等边标在图中．总结：角平分线+平行→等腰．角平分线+平行→等腰三角形第20页

角平分线+平行→等腰三角形如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE．提醒：角平分线+平行→等腰．第21页

如图，BD是等腰三角形ABC底边AC上高，DE∥BC，交AB于点E．判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由．角平分线+平行→等腰三角形提醒：