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2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数(正切函数)说课稿(新版)新人教版
主备人
备课成员
教学内容
《2024九年级数学下册》第28章“锐角三角函数”中的28.1节,主要围绕正切函数展开。内容包括:正切函数的定义、图像、性质、应用以及与其他锐角三角函数的关系。具体涉及以下要点:
1.正切函数的定义:通过直角三角形的对边与邻边的比值引出正切函数的概念。
2.正切函数的图像:绘制正切函数的图像,分析图像特征,理解周期性、奇偶性等性质。
3.正切函数的性质:探讨正切函数在不同象限的符号、增减性等性质。
4.正切函数的应用:解决实际问题,如测量物体的高度、计算角的度数等。
5.正切函数与其他锐角三角函数的关系:比较正切函数与正弦、余弦函数之间的联系与区别。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过正切函数的学习,使学生能够:
1.抽象出正切函数的概念,理解其图像与性质,形成数学抽象能力。
2.掌握正切函数的运算规律,运用逻辑推理解决问题,提高数学运算能力。
3.建立正切函数模型,解决实际问题,发展数学建模素养。
4.比较分析正切函数与其他锐角三角函数的关系,培养逻辑思维与推理能力。
在教学过程中,关注学生核心素养的培养,激发学生主动探索、发现问题的兴趣,提高学生的数学综合素质。
教学难点与重点
1.教学重点
(1)正切函数的定义及其图像:正切函数是锐角三角函数的重要组成部分,理解其定义和图像是学习锐角三角函数的基础。重点强调正切函数的图像特点,如周期性、奇偶性等。
举例:通过直角三角形的实际例子,引导学生理解正切函数的定义,并绘制正切函数的图像,突出其在不同象限的性质。
(2)正切函数的性质:包括正切函数在不同象限的符号、增减性等。这些性质对于解决实际问题和后续学习其他三角函数具有重要意义。
举例:分析正切函数在第一、二象限的符号,以及如何利用这些性质解决角度计算问题。
(3)正切函数的应用:将正切函数应用于实际情境,培养学生的数学建模能力。重点在于让学生学会运用所学知识解决实际问题。
举例:利用正切函数计算物体的高度、角度等问题。
2.教学难点
(1)正切函数图像的绘制:对于初三学生来说,绘制正切函数图像可能存在一定难度,需要引导学生从实际例子入手,逐步掌握图像绘制方法。
举例:通过分析正切函数在不同象限的特点,指导学生逐步绘制出正切函数的图像。
(2)正切函数性质的推理:理解并推理正切函数的性质,对于学生来说是一个难点。教师需要通过具体例子和图示,引导学生发现并掌握这些性质。
举例:通过正切函数图像,分析正切函数的增减性和符号规律,帮助学生推理出正切函数的性质。
(3)正切函数在实际问题中的应用:将正切函数应用于实际问题,需要学生具备一定的数学建模能力。教师应引导学生分析问题,建立数学模型,并运用正切函数解决问题。
举例:在解决物体高度问题时,指导学生如何利用正切函数建立模型,并求解未知量。
在教学过程中,教师要关注学生的理解程度,针对重点和难点内容进行反复讲解和强调,确保学生能够透彻理解正切函数的核心知识。同时,通过丰富的例题和实际应用,帮助学生突破难点,提高数学素养。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源准备
1.教材:
-确保每位学生都备有《2024九年级数学下册》教材,以便于课堂上跟随教师进行同步学习和课后复习。
-准备与正切函数相关的章节内容的学习指导资料,包括定义、性质、应用等关键知识点的总结。
2.辅助材料:
-准备正切函数的图像、图表,以直观展示正切函数的周期性、奇偶性等性质。
-准备动态演示正切函数图像形成过程的视频,帮助学生更好地理解图像的构造。
-收集一些含有正切函数的实际问题案例,如建筑物的倾斜度测量、太阳高度角计算等,用于课堂上讨论和应用练习。
-制作PPT课件,整合上述图片、视频和案例,方便课堂教学展示。
3.实验器材:
-准备直角三角形模型、量角器等实验器材,用于课堂上进行实际测量和观察,帮助学生直观感受正切函数的定义和应用。
-确保实验器材的安全性,避免在使用过程中造成伤害。
4.教室布置:
-将教室分为讲授区、讨论区和实验操作台,以便于教师进行理论知识讲解、学生分组讨论和实验操作。
-在讨论区配备白板或挂图,方便学生记录讨论成果和分享解题思路。
-实验操作台附近设置安全警示标志,提醒学生注意实验安全。
教学流程
(一)课前准备(预计用时:5分钟)
学生预习:
发放预习材料,引导学生提前了解正切函数的学习内容,标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题,如“正切函数是如何定
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