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江西省九江市化纤厂学校2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为(????)
A.na(1﹣b%) B.a(1﹣nb%) C.a(1﹣b%)n D.a[1﹣(b%)n]
参考答案:
C
【考点】等比数列的通项公式.
【专题】应用题.
【分析】根据题意可知第一年后,第二年后以及以后的每年的价值成等比数列,进而根据等比数列的通项公式求得答案.
【解答】解:依题意可知第一年后的价值为a(1﹣b%),第二年价值为a(1﹣b%)2,
依此类推可知每年的价值成等比数列,其首项a(1﹣b%)公比为1﹣b%,
进而可知n年后这批设备的价值为a(1﹣b%)n故选C
【点评】本题主要考查等比数列的应用,解题的关键是利用已知条件求得数列的通项公式,属基础题.
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是棱AA1、CC1的中点,则过点B、P、Q的截面是()
A.三角形??????????????B.菱形但不是正方形
?C.正方形??????????????D.邻边不等的矩形
参考答案:
B
3.已知等差数列中,则()
A.10 B.16 C.20 D.24
参考答案:
C
分析】
根据等差数列性质得到,再计算得到答案.
【详解】已知等差数列中,
故答案选C
【点睛】本题考查了等差数列的性质,是数列的常考题型.
4.为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
参考答案:
D
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.
【解答】解:把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,可得函数y=sin2(x﹣)=sin(2x﹣)的图象,
故选:D.
5.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是()
A.5 B.10 C. D.
参考答案:
A
【分析】
由题意知两直线互相垂直,根据直线分别求出定点与定点,再利用基本不等式,即可得出答案。
【详解】直线过定点,
直线过定点,
又因直线与直线互相垂直,
即
即,当且仅当时取等号
故选A
【点睛】本题考查直线位置关系,考查基本不等式,属于中档题。
6.下列命题中正确的是(????)
A.第一象限角一定不是负角???????????B.小于90的角一定是锐角
C.钝角一定是第二象限的角???????????D.终边相同的角一定相等
参考答案:
C
7.函数f(x)=(x﹣a)(x﹣b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是(????)
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】指数函数的图像变换.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据一元二次函数的图象确定a,b的取值范围,即可得到结论.
【解答】解:由图象可知0<a<1,b<﹣1,
则g(x)=ax+b为减函数,
g(0)=1+b<0,
则对应的图象为B,
故选:B
【点评】本题主要考查函数的图象识别和判断,利用一元二次函数和指数函数的图象和性质是解决本题的关键.
8.若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是(?)?????????????????????
A、????B、?????C、???D、
参考答案:
B
9.函数在区间的简图是(?)
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
根据函数解析式可得当x时,y=sin[(2]>0,故排除A,D;
当x时,y=sin0=0,故排除C,从而得解.
【详解】解:当时,,故排除A,D;
当时,,故排除C;
故选:B.
【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质,考查了五点法作图,特值法,属于基础题.
10.函数的零点在区间(????)内.
?(A)(1,2)????????(B)(2,3)??????????(C)(3,4)?????????(D)(4,5)
参考答案:
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知函数f(x)=log0.5(﹣x2+4x+5),则f(3)与f(4)的大小关系为.
参考答案:
f(3)<f(4)
【考点】对数值大小的比较.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用函数f(x)=log0.5x在R上单调递减即可得出.
【解答】解:∵函数f(x)=log
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